高三数学练习十(1)

高三数学练习十

　　　　　　　　　　　　　　　 班级　　　　学号　　　 姓名　　　　　

一、选择题（每小题6分，共48分）

1．如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是　　　　  （　　　 ）

A． ab>ac　　 B． c(b－a)>0　　 C ． cb²<ab²　　D ．　ac(a－c)<0　

2．已知p=2,q=3,p，q的夹角为，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的的平行四边形的一条对角线长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　）

　 A． 15　　　　　　 B．　　　　　　  C．14　　　　　　  D．16

3．已知－1<a+b<3，且2<a－b<4，则2a+3b的范围是　　　　　　 　　　　　　（　　 ）

A．　　　 B．　　　 C ．　　　 D．

4．已知在△ABC中，·<0，，＝3，＝5。则＝（　　 ）

A．30⁰　　　　B ．60⁰　　　　  C ．150⁰　　　　D．30⁰ 或150⁰

5．若a,b,c,d四数满足：①d>c，②a+b=c+d，③a+d<b+c，则有　　　　　　　 （　　　）

A．b>c>d>a　 B．a>d>c>b　  C．d>b>a>c 　　　D．b>d>c>a

6．已知O为△ABC所在平面内一点，满足，则O是△ABC的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　）

A．外心　　　　  B． 内心　　　　　　 C ．垂心　　　　  D．重心

7．已知a,b,c满足a+b+c=0，abc>0，则的值　　　　　　 　　　 （　　　 ）

A． 一定是正数　　  B． 一定是负数　　　 C．可能是0　　　 D．正负不能确定

8．已知a,b∈R,a+b+a²+b²=24，则 a+b的取值范围是　　　　　　　　　　　 （　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．－8≤a+b≤6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．－6≤a+b≤8　

C． 　　　　　　　　D．－7 ≤a+b ≤7

二、填空题（每小题6分，共24分）

9．若n>0，则与3－n的大小关系是　　　　　　　　　　　  。

10．已知向量＝（3，－4），＝（6，－3），＝（5－m，－3－m），若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是　　　　　　　　　　　  。

11．在下列等号两侧两个分数的分母括号内，各填上一个自然数，并使这两个自然数的和最小： 　

12．有两个向量e₁(1,0)，e₂(0,1)，今有动点P，从P₀(－1,2)开始沿着与向量e₁+e₂相同的方向作匀速直线运动，速度为e₁+e₂；另一动点Q，从Q₀(－2,－1)开始沿着与向量3 e₁+2e₂相同的方向作匀速直线运动，速度为3e₁+2e₂。设P,Q在时刻t=0秒时分别在P₀ ，Q₀处，则当时，t=　 　　　　秒。

三、解答题（前两题各14分，最后一题供已高质量完成前面题目的同学选做）

13．①已知a,b∈R⁺，n∈N₊，试比较(a+b)(aⁿ+bⁿ)与2（aⁿ⁺¹+bⁿ⁺¹）的大小。

　　②已知x,y,z∈R^＋，试比较x^2xy^2yz^2z与x^y+zy^z+xz^x+y的大小。

14．已知向量＝（1＋cos,sin）, =(1－cos，sin)，＝（1，0），（0，），（，2），与的夹角为，与的夹角为，若－＝，求sin(－)的值。

15．已知外接圆半径为6的△ABC的边长为a，b，c。角B，C和面积S满足条件：

= a²－(b－c)²和sinB+sinC=。

（1）　　　 求sinA 的值。

（2）　　　 求△ABC面积的最大值。