高三年级数学综合练习（一）
班级__________学号__________姓名__________
一、选择题（每小题5分，共60分。将正确答案填在答题表内，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1、已知集合
，
，则集合
的子集个数最多有 （ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．8个
2、已知定义在R上的函数
对任意两个不等实数
、
，总有
成立，则必有 （ ）
A．函数是奇函数 B．函数是偶函数
C．在R上是增函数 D．在R上是减函数
3、若
，那么
的值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．2
4、在数列
中，若
，则下列各不等式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面ABC内一点P满足：
，则点P与△ABC的位置关系为 （ ）
A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上 D．P是AC边的一个三等分点
6、设
均为非零实数，不等式
和
的解集分别是非空集合M、N，那么“
”是“M=N”的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
7、过抛物线
上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点，则直线BC的斜率为 （ ）
A．
B．
C．
D．不能唯一确定
8、
、
分别为椭圆
的左、右焦点，AB为其过点且斜率为1的弦，则
·
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．5
9、已知定义在R上的函数对于任意
，都有
，
设
，则数列中，值不同的项至多有 （ ）
A．12项 B．8项 C．6项 D．4项
10、曲线
和直线
在
轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
、
、
，……，则
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
11、棱长为 的正方体中，连接相邻面中心，以这些线段为棱的八面体中，互相平行的两个面的距离是 （
）
A、
B、
C、
D、
12、边长为、 、
的三角形，其面积为0.25，而外接圆半径为1，若
，
，则S与T的大小关系是 （
）
A、S>T B、S=T C、S<T D、不确定
二、填空题（每小题4分，共24分，将正确答案填在下页的横线上。）
13、当
时，不等式
（为常数，>0，且
≠1）成立，则此不等式的解集是
．
14、等差数列中，
，
，则前20项和
．
15、购买一件售价为元的商品，采用分期付款，要在m个月内分m次付款还清，月利率为
，则每次付款数为
．
16、已知
满足
，则
的取值范围是
．
17、已知向量
，
，则向量
与
夹角为
．
18、已知
，其值域为D，给出下列数值：
，
，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是 ．（写出所有可能的数值）
班级__________学号__________姓名__________
一、选择题（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题（每小题4分，共24分）
13、_________________． 14、_________________．
15、_________________． 16、_________________．
17、_________________． 18、_________________．
三、解答题（本大题计5小题，共66分）
19、（本小题满分12分）
已知
.
（1）若在
上的最大值与最小值之和为3，求的值；
（2）在（1）的条件下，先按
平移再经过伸缩变换后得到
，求．
20、（本小题满分12分）
已知
，
，设和
的导数分别为
和
，解关于
的不等式
＞0．
21、（本小题满分14分）
如图，四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是矩形且AB=2BC=2，侧面△ADE是正三角形且垂直于底面ABCD，F是AB的中点，AD中点为O，
求：（1）异面直线AE与CF所成角；
（2）点O到平面EFC的距离；
（3）二面角E－FC－D的大小.
22、（本小题满分14分）
已知函数
在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.
（1）求的值；
（2）设
，若方程
的解集恰好有3个元素，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数对(m，n)，使
为偶函数？如存在，求出m，n；如不存在，说明理由.
23、（本小题满分14分）
双曲线C的方程为
，过右焦点F(
)作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线
，垂足为P，且
·
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）记双曲线C的左、右顶点分别为A、B，又M为双曲线C上任一动点，点Q满足
·
，
·
，试求动点Q的轨迹方程.