高考数学复习阶段测试试题
2008.3
一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 函数
的定义域为 ▲
.
2.若命题“
，使得
”是真命题，则实数
的取值范围为
▲ .
3. 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为 ▲ .
4.已知
是偶函数，定义域为
，则
的值为 ▲ .
5.在等差数列{
}中，
则
▲ .
6. 已知
且
，则复数
对应点在第二象限的概率为
▲ （用最简分数表示）
7. 直线
与曲线
相切于点
，则b的值为 ▲
.
8. 如果执行下面的程序框图，那么输出的
等于 ▲ .
| |||
| |||
 | |||
9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若
的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：
①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病
②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；
③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；
④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”。
其中正确的解释是
10. 已知圆
和直线
交于A,B两点,O是坐标原点, 若
,则
▲ .
11、已知实数x,y满足条件
，
为虚数单位），则
的最大值和最小值分别是 ▲ ．
12.当
时，函数
的最小值为 ▲ .
13.将半径为1的圆周十二等分，从分点i到分点i+1的向量依次记作
，
▲
14．已知
，且方程
无实数根，下列命题：
①方程
也一定没有实数根；
②若
，则不等式
对一切实数
都成立；
③若
，则必存在实数
，使
④若
，则不等式
对一切实数都成立．
中，正确命题的序号是 ▲ ．(把你认为正确的命题的所有序号都填上)
二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．)
15．（ 14分）已知
，点P的坐标为
（I）求当
时，P满足
的概率；
（II）求当
时，P满足的概率．
16、（14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
17、（15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =
，
且
(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.
18. （15分）如图，已知A、B、C是长轴长为4 的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且
·
=0，
，
（1）求椭圆的方程；
（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.
19．（ 16分）设函数
（I）证明函数
在
上是单调增函数；
（II）若不等式
，当
时恒成立，求实数m的取值范围．
20．（ 16分）已知正项等差数列
的前n项和为
，其中
都是数列中满足
的任意项．
（I）证明：
；
（II）证明：
；
（III）若
也在等差数列，且
，求数列
的前n项和．
参考答案
1. 
2. 
>3或<-1 3. 1
4. 
5. 15
6. 
7. 3
8. 441
9. ② 10. 
11. 
12. 4
13. 
14. ①②④
15．（1）如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足 的点的区域为以
为圆心，2为半径的圆面（含边界）．
所求的概率
……………7分
（2）满足，且的点有25个，
满足，且的点有6个，
所求的概率
……………14分
16. （1）证明:连结BD. 在长方体
中，对角线
.
又
E、F为棱AD、AB的中点，
. 
.
又B1D1平面
，
平面
，
EF∥平面CB1D1.
…………7分
（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1
…………14分
17.．(1) 解：∵A+B+C=180°
由
…………2分
∴
………………4分
整理，得
解 得：
……6分
∵
∴C=60°
………………7分
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………8分
∴
由条件a+b=5得 7=25－3ab
……12分
∴
…………15分
18. （1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：
=1(0<b<2) ， ……2分
由椭圆的对称性知，OC=OB，由·=0得，AC⊥BC，
∵BC=2AC，∴OC=AC，∴△AOC是等腰直角三角形，
∴C的坐标为（1，1）． ……4分
∵C点在椭圆上，∴
=1，∴b2=
．
所求的椭圆方程为
=1．
……8分
（2）是平行关系.…………10分
D（-1，1），设所求切线方程为y-1=k（x+1）
，消去x，
…………12分
上述方程中判别式=
，
又
，所以AB与DE平行.
…………15分
19．（I）
，
当
时，
在上是单调增函数． …………7分
（II）
，
原不等式即为
在时恒成立．
的最大值为1，
在时恒成立．
令
，则
，且
由
，解得
或
由
，解得
或
综上得，或
…………16分
20．（I）设数列的公差为d，由题意
…………4分
（II）
…………9分
（III）取
，显然
满足
由也成等差数列，则
两边平方得
，
再两边平方整理得
，即
，显然这时数列满足题意．
设数列的前n项和为
，
则
…………16分