绝密*启用前 2007年6月7日下午15：00—17：00
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.
1．设
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．
是第四象限角，
，则
A．
B．
C． 
D．
3．已知向量
，
，则
与
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
4．已知双曲线的离心率为2，焦点是
，
，则双曲线方程为
A．
B．
C．
D．
5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
6．下面给出的四个点中，位于
表示的平面区域内的点是
A．
B．
C．
D．
7．如图，正棱柱
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
8．设
，函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
，则
A．
B．2
C．
D．4
9．
，
是定义在R上的函数，
，则“，均为偶函数”是“
为偶函数”的
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
10．函数
的一个单调增区间是
A．
B．
C．
D．
11．曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
A．
B．
C．
D．
12．抛物线
的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，
，垂足为K，则△AKF的面积是
A．4
B．
C．
D．8
二、填空题
13．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________。
14．函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
____________。
15．正四棱锥
的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_________。
16．等比数列
的前n项和为
，已知
，
，
成等差数列，则的公比为______。
三、解答题
17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若
，
，求b。
18．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。
19．四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面
底面ABCD，已知
，
，
，
。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。
20．设函数
在
及
时取得极值。
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的
，都有
成立，求c的取值范围。
21．设是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
（Ⅰ）求、的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和。
22．已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且
，垂足为P
（Ⅰ）设P点的坐标为
，证明：
；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。