2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓号和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V=
πR3
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn(k)=C
Pk(1-P)n-k(k=0,1,2,…，n)
一、选择题
（1）设S=
,T=
,则S∩T=
(A)Ø
(B)
(C)
(D)
(2)α是第四象限角，cosα＝
，则sinα=
(A)
(B)- (C)
(D)-
(3)已知向量a=（-5，6），b=（6，5），则a与b
（A）垂直 （B）不垂直也不平行
（C）平行且同向 （D）平行且反向
(4)已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为
（A）
（B）
（C）
（C）
（5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有
（A）36种 （B）48种 （C）96种 （D）192种
（6）
（A）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)
(7)如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设a>1，函数f(x)=log,x在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为
则a=
(A)
（B）2
（C）2
（D）4
（9）f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+ g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的
（A）充分条件 （B）充分而不必要的条件
（C）必要而不充分的条件 （D）既不充分也不必要的条件
（10）函数y=2cos2x的一个单调增区间是
（A）（
） （B）（
） （C）（
） （D）（
）
（11）曲线y=
在点（1，
）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,满足为K，则△AKF的面积是
（A）4
（B）3 (C) 4
(D)8
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．本卷共10题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.
（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）:
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5之间的概率约为
（14）函数y=f(x)的图像与函数y=log3x(x>0)的图像关于直线y=x对称，则f(x)=
（15）正四棱锥S-ABCD的底面边长和各测棱长都为
，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为
（16）等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则｛an｝的公比 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
(Ⅱ)求B的大小;
(Ⅲ)若a=3
,c=5,求b.
(18)（本小题满分12分）
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元.
(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;
(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率.
(19)(本小题满分12分)
四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝.
(Ⅰ)证明：SA⊥BC；
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.
（20）(本小题满分12分)
设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的x
都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围.
（21）(本小题满分12分)
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a1+b3=21,a5+b3=13.
(Ⅰ)求{an}，{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和Sn.
(22) (本小题满分12分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.
(Ⅰ)设P点的坐标为（x0，y0），证明：
；
(Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值.