准考证号 姓名
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
V＝
πR3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
Pn(k)＝C
P
(1一P)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．化简
的结果是
A．2＋i B．－2＋i C．2－i D．－2－i
2．
A．等于0 B．等于l C．等于3 D．不存在
3．若tan(
一α)＝3，则cot α等于
A．－2
B．－
C．
D．2
4．已知(
＋
)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于
A．4 B．5 C．6 D．7
5．若0＜x＜
，则下列命题中正确的是
A．sin
x＜
B．sin x＞ C．sin x＜
D．sin x＞
6．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为
A．9 B．6 C．4 D．2
7．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，
垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是
A．点H是△A1BD的垂心
B．AH垂直平面CB1D1
C．AH的延长线经过点C1
D．直线AH和BB1所成角为45°
8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是
A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1
9．设椭圆
的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)
A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上
C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能
10．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为
A．
B．
C．
D．
11．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为
A．－
B．0 C． D．5
12．设p：f(x)＝ex＋In x＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13．设函数y＝4＋log2(x－1)(x≥3)，则其反函数的定义域为 ．
14．已知数列{an}对于任意p，q ∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
，则a36＝ ．
15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直
线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
＝
m
，
＝n
，则m＋n的值为
．
16．设有一组圆Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4 (k∈N*)．下
列四个命题：
A．存在一条定直线与所有的圆均相切
B．存在一条定直线与所有的圆均相交
C．存在一条定直线与所有的圆均不相交
D．所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号)
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数
在区间(0，1)内连续，且
．
（1）求实数k和c的值；
（2）解不等式
18．（本小题满分12分）
如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)
(x∈R，0≤θ≤)的
图象与y轴交于点(0，
)，且在该点处切线的斜
率为一2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝
，x∈[，π]时，求x0的值．
19．（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5， 0.6， 0.4．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．
20．（本小题满分12分）
右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到
的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B—AC—A1的大小；
（3）求此几何体的体积．
21．（本小题满分12分）
设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，
∠APB＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两
点，试确定λ的范围，使
·
＝0，其中点
O为坐标原点．
22．（本小题满分14分）
设正整数数列{an}满足：a2＝4，且对于任何
n∈N*，有
．
（1）求a1，a3；
（2）求数列{ an }的通项an ．
参考答案
一、
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．D 11．B 12．C
二、
13．[5，＋∞）
14．4
15．2
16．D