| 姓名 | 空白 | 准考 证号 |
试卷类型：A
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
注意事项：
1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1.已知全集
，则集合CuA等于
（A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6}
2.函数
的定义域为
（A）［0，1］ （B）（-1，1）
（C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）
3.抛物线
的准线方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
4.已知
,则
的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若
（A）12 （B）18 （C）24 （D）42
6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是
（A）5 （B）6 （C）10 （D）12
8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f -1(x),则函数y= f -1(x)的图象是
9.已知双曲线C∶
＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是
（A）a (B)b (C)
(D)
10.已知P为平面a外一点，直线l
a,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则
（A）
（B）c
(C)
(D)
11.给出如下三个命题：
①设a,b
R,且
>1,则
＜1;
②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
③若f(x)=logix,则f（x）是偶函数.
其中正确命题的序号是
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③
12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分（共90分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.
13.
的展开式中
项的系数是
.（用数字作答）
14.已知实数
、
满足条件
则
的最大值为
.
15.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）
16.如图，平面内有三个向量
、
、
，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且
＝
＝1，
＝
.若＝
的值为
.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.
17.（本小题满分12分）
设函数
.其中向量
.
（Ⅰ）求实数
的值;
（Ⅱ）求函数
的最小值.
18.（本小题满分12分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则
即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.
（注：本小题结果可用分数表示）
19.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥
v
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD
(Ⅱ)求二面角
的大小.
20. (本小题满分12分)
已知实数列
等比数列,其中
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)数列的前
项和记为
证明: ＜128
…).
21. (本小题满分12分)
已知
在区间[0,1]上是增函数,在区间
上是减函数,又
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在区间
(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.
22. (本小题满分14分)
已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值.