2005年 专题复习五 立体几何高考题型
热点之一：点、线、面问题
包括平面的基本性质、空间的直线和平面的位置关系及判定方法，特别注意三垂线定理及其逆定理的应用。
[例1] 已知
是两个平面，直线
若以①
，②
，③
中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
[例2]把边长为
的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中
所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（练习）
1．在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）
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2．如右图，点E是正方体
的棱
的中点，则过点E与直线
和
都相交的直线的条数是（
）
（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数
3．在正方体中，写出过顶
点A的一个平面______________，使该平面与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)。
热点之二：空间角与距离问题
三个角：包括两条直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角；
八个距离：包括点到直线的距离、点到面的距离、两条平行直线的距离、异面直线
的距离、直线与平行平面的距离、两个平行平面之间的距离、球面上两点的距离。
在求角或距离时，一定要“先找后解”。
[例3]（1998年全国高考题）已知斜三棱柱
的侧面
与底面
垂直，
，
且
（Ⅰ）求侧棱
与底面所成角的大小；
（Ⅱ）求侧面
与底面所成二面角的大小；
（Ⅲ）（理）求顶点C到侧面的距离；
（Ⅲ）（文）求侧棱
和侧面的距离。
(练习)
4．如图，在正方体中，E、F分别为、
的中点，
(1)
与
所成角的大小是_____________;
(2) 与
所成角的大小是_____________;
(3) 
与
所成角的大小是_____________;
(4)与所成角的大小是_____________;
(5)
与
所成角大小是_____________;
(6)与平面
所成角的大小是_________;
(7)与平面
所成角的大小是_____________;
(8)二面角
的大小是_________;
(9)二面角
的大小是_____________;
(10)二面角
的大小是_____________;
5．将锐角为60°，边长为的菱形沿较短的对角线BD折成60°的二面角后，
（1）求异面直线
与
的距离；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求D到面的距离。
热点之三：表面积与体积问题
[例4]棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积记作
、
、
，则( )
(A)
(B)
(C)
(D)
[例5]如右图，在母线长为2的等边圆锥内作一个内接圆柱，
当这个圆柱体积最大时，它的高是( )
(A)
(B) 
(C)
(D)
 |
(练习)
6．如图，三棱台的上底
面积
为4，下底
面积为9，且三棱锥
的体
积为9，则三棱台的体积为( )
(A)19 (B)18 (C)
(D)
7．已知圆台上、下底面半径分别为1cm和4cm，圆台的侧面展开图扇环所对的圆心角为216°，则该圆台的体积为_________________________。
8．直四棱柱
的体积等于1，底面为平行四边形，则四面体
体积为
____________。
热点之四：立几综合题
［例6］如图，圆台
的高等于下底面圆的半径，母线与下底面成
的角，P为下底面圆周上的一点，
与成
的角。
(Ⅰ)求二面角
的余弦值；
(Ⅱ)若下底面圆的半径为1，求圆台的侧面积。
［例7］如图，直四棱柱
的侧棱的长是a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为
的中点。
(Ⅰ)求证:平面BCE⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角E-BD-C的大小;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
（练习答案）
1、B 2、B
3、面
4、（1）（2）
（3）（4） （5）
（6）
（7）
（8）（9）
（10）
5、（1）
（2）
（3）
6、C 7、
8、