2005年全国高考试题分类解析（直线与圆）
一、选择题
1．（江西卷）在△OAB中，O为坐标原点，
，则当△OAB的面积达最大值时，
（ D
）
A．
B．
C．
D．
2．（江西卷） “a=b”是“直线
”的 （A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3. (重庆卷)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 (A )
(A) (x-2)2+y2=5； (B) x2+(y-2)2=5；
(C) (x+2)2+(y+2)2=5； (D) x2+(y+2)2=5。
4 (浙江)点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( D )
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
5．(浙江)设集合A＝{(x，y)x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A )
5.（天津卷）将直线2x－y＋λ＝0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x－4y=0相切，则实数λ的值为
A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11
6. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组
所表示的平面区域的面积为（C ）
（A）
（B） （C）
（D）2
7. (全国卷Ⅰ)设直线
过点
，且与圆
相切，则的斜率是（D ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8. (全国卷I)已知直线过点
，当直线与圆
有两个交点时，其斜率k的取值范围是（B ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9. (全国卷III)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（B）
（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10
10（北京卷）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B )
（A）π （B）2π （C）4π （D）6π
11 （辽宁卷）若直线
按向量
平移后与圆
相切，则c的值为（ A ）
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8
12. （湖南卷）设直线的方程是
，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是 （C ）
A．20 B．19 C．18 D．16
13.（湖南卷）已知点P（x，y）在不等式组
表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是 （ C ）
A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[1，2]
14.（北京卷）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(B )
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
填空题
1.(全国卷II)圆心为
且与直线
相切的圆的方程为
．
2.（湖南卷）设直线
和圆
相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 
.
3．（湖南卷）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且AB＝
，则
＝ 
.
4．（湖北卷）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 500 元.
5 (福建卷)15．非负实数x、y满足
的最大值为 9 .
6（江西卷）设实数x, y满足
.
7（上海）3．若x,y满足条件 x+y≤3
y≤2x ,则z=3x+4y的最大值是 11 ．
8（上海）直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是 x+2y-2=0
．
9.（上海）将参数方程
（
为参数）化为普通方程，所得方程是_ (x-1)2+y2=4 _________。
10.(山东卷）设
、
满足约束条件
则使得目标函数
的最大的点
是(2,3).
解答题
1.（江苏卷） 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得
试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.
解：如图，以直线
为
轴，线段的垂直平分线为
轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为
．设
，则
，同理
．
∵
，
∴
，
即
，即
．这就是动点
的轨迹方程．
2.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）求折痕的长的最大值．
.解(I) （1）当
时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程
（2）当
时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)
所以A与G关于折痕所在的直线对称，有
故G点坐标为
，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为
折痕所在的直线方程
，即
由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：
k=0时，；时
（II）(1)当时，折痕的长为2;
(1)
当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为
令
解得
∴
所以折痕的长度的最大值2