高三数学综合练习二
一、选择题
1、集合x满足{a,b}
x{a,b,c,d,e}，则x的个数为（ ）
A 5 B 6 C 7 D 8
2、函数y=
(x∈R)的反函数是（ ）
A y=log2(1－x)(x<1) B y=
C y=－
D y=
3、已知O为原点，A（a,0），B（0,a），其中a>0，点P在线段AB上，且
（O≤t≤1），则
的最大值为（ ）
A a B 2a C 3a D a2
4、某种产品有4只次品和6只正品，每只均不同且可以区分，每次取出一只测试，
直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况有
A 24 B 144 C 576 D 720
5、直线过P(－3,
)且被x2+y2=25截得的弦长为8，则这条直线的方程为（ ）
A 3x+4y+15=0 B x=－3或y=
C x=－3
D x=－3或3x+4y+15=0
6、在下列各区间中，函数y=sin2(
)的单调减区间是（ ）
A 
B 
C 
D 
7、函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[－1,2]是减函数，那么b+c有（ ）
A 最大值
B 最大值－ C 最小值 D 最小值—
8、设(a－b)n的展开式中，二项式系数之和为256，则此二项式展开式中系数最小
的项是（ ）
A 第5项 B 第4、5项 C 第5、6项 D 第4、6项
9、若方程（
有正数解，则a的取值范围是（ ）
A （－∞，1） B （－∞，－2） C （－3，0） D （log
,+∞）
10、用一个平面去截正三棱锥及其外接球，所得的截面如图所示O为球心，若球
的半径为R，则三棱锥的侧面积为（ ）
A
B 
C 
D 
R2
11、不等式组
所表示的平面区域的面积为（ ）
A 
B 
C 
D 2
12、若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，最大边的长与最小边的长之比值为m，则m的范围是（ ）
A （1，2） B （2，+∞） C （3，+∞） D [3，+∞）
二、填空题
13、定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)一定为_____（填奇、偶函数）。
14、已知（
9的展开式中x3的系数为
，则常数a的值为___________。
15、用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的
矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有________种。（用数字作答）
16、如图，F1、F2分别为椭圆
的左、右
焦点，P在椭圆上，△OPF2是面积为
的正三角形，
则b2的值为_____________。
17、函数y=loga(x+
的值域为R，则a的取值范围是__________。
18、有下列命题：（1）有两个对角面为矩形的棱柱为直棱柱；（2）三个侧面为全等的等腰三角形的棱锥为正三棱锥；（3）四个侧面为全等的矩形的四棱柱为正四棱柱；（4）二面角
与M—
中，若
则两二面角相等或互补，其中错误命题的序号为______________。（把你认为错误命题的序号全写上）
高三数学综合练习二
班级__________ 姓名____________ 学号_______
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题
13、___________ 14、__________ 15、___________
16、___________ 17、__________ 18、___________
三、解答题
19、已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两个向量
=（2－2sinA,
cosA+sinA），
=（sinA－cosA,1+sinA），若与是共线向量。
（1）求∠A的大小；
（2）函数y=2sin2B+cos
取最大值时，求∠B的大小。
20、从边长为2a的正方形铁片四个角各截去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过正常数m(如图所示).
（1）把铁盒的体积V表示为x的函数，并指出其定义域；
（2）x为何值时，容量V有最大值。
21、如图所示的多面体是由底面为ABCD的直平行六面体被截面AEFG所截而成的，其中底面ABCD为菱形，∠BAD=600，AB=4，BE=2，CF=3。
（1）求异面直线EF与AD所成角的正切值；
（2）求截面AEFG与底面ABCD所成二面角的正切值；
（3）求点C到面AEFG的距离。
22、数列{an}中，Sn为
的前n项和，an为Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x－y+2=0上。
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）{bn}的前n项和为Bn，试比较
与2的大小，并说明理由；
（3）设Tn=
，若Tn<C，（C∈Z），求C的最小值。
23、如图，双曲线
的两条渐近线为
，右焦点为F，斜率为K且过F的直线
分别交，双曲线的右支于A、B、C三点；
（1）若
，试用k表示
；
（2）若B、C三等分AF，求双曲线的离心率e;
（3）若C是BF的中点，当k∈（－1，0）时，求双曲线离心率e的取值范围。
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