高三数学教学案 第七章 直线和圆的方程
第六课时 曲线与方程
考纲摘录
了解解析几何的基本思想，了解坐标法研究几何问题的方法．
知识概要
1、曲线的方程与方程的曲线；
2、求曲线方程的一般步骤；
3、求曲线（轨迹）方程的基本方法．
基础练习
1、已知坐标满足方程
的点都在曲线C上，那么（ ）
A．曲线C上的点的坐标都适合方程
B．坐标不适合方程的点都不在曲线C上
C．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程
D．不在曲线C上的点的坐标有些合适方程，有些不适合方程
2、下列命题中：
（1）设
，
，则线段的方程为
．
（2）到原点的距离等于5的动点的轨迹方程是
．
（3）到两坐标轴距离相等的轨迹方程是
其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、下列四组方程，表示同一曲线的一组是（ ）
A．
与
B．
C．
D．
4、若曲线
与
轴有公共点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、曲线
与曲线
的交点个数一定是（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．与
的取值有关
例题讲解
例1、过点
作两条互相垂直的直线
、
，交轴于A点， 交
轴于B点，求线段AB中点M的轨迹方程．
例2、已知直角坐标平面上点
和圆C：
，动点M到圆C的切线长与
的比等于常数
，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．
例3、过原点O作直线交抛物线
于
、
两点，求弦中点的轨迹方程．
课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、已知△ABC的顶点B(0，0)，C(5,0)，AB边上的中线长CD=3，则顶点A的轨迹方程是______________．
2、已知
，
，
成等差数列，则点
的轨迹方程是___________．
3、若曲线
通过点
，则
的取值范围是____________．
4、直线
与抛物线
只有一个公共点，则的值为（ ）
A．1 B．1或3 C．0 D．1若0
5、若△ABC的两个顶点B、C的坐标分别是（－1,0）和（2，0），而顶点A在直线
上移动，则△ABC的重心G的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、作出方程
的曲线．
7、已知直线
与曲线
．
（1）若
，求出直线与曲线的交点．
（2）若
，试确定直线与曲线的交点个数．
8、已知抛物线C：
，O为坐标原点，动直线
：
与抛物线C交于A、B两点．
（1）求证
为定值．
（2）求满足
的点M的轨迹方程．
9、（选做题）
已知两定点M(－2, 0)，N(2，0)，动点P在轴上的射影是H，如果
，
分别是公比为2的等比数列的第三、第四项．
（1）求动点P的轨迹方程C．
（2）已知过点N的直线
交曲线C于轴下方有两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，－2)的直线交轴于点D
，求
的取值范围．
高三数学教学案 第七章 直线和圆的方程
第七课时 圆的方程（一）
考纲摘录
掌握圆的标准方程及一般方程．
知识概要
1、圆的标准方程；
2、圆的一般方程．
基础练习
1、圆
的标准方程为_____________________．
若O (0，0)，A(6，－8)，则以OA为直径的圆的方程为___________________．
2、在圆
中，
满足____________________________条件时，圆过原点．
满足____________________________条件时，圆心在轴．
满足____________________________条件时，圆与轴相切．
满足____________________________条件时，圆与
相切．
满足____________________________条件时，圆与两坐标轴均相切．
3、若方程
表示图，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、方程
和
，它的表示的图形是（ ）
A．都是两个点 B．一条直线和一个圆
C．前者表示两个点，后者是一条直线和一个圆
D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点
例题讲解
例1、根据下列条件求圆的方程
（1）经过坐标原点和点P（1，1），并且圆心在直线上
上；
（2）经过P(－2，4)，Q(3,－1)两点，并且在轴上截得的弦长等于6；
（3）求与轴相切，圆心在直线
上，且被直线截下的弦长为
的圆的方程．
例2、在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知AB=2OA，且点B的纵坐标大于0．
（1）求向量
的坐标；
（2）求圆
关于直线OB对称的圆的方程．
例3、如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时，每隔4米需用一支柱支撑，求支柱
的长度（精确到0.01米）．
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课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、方程
表示圆的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、圆C的原点为圆心，且在直线
上截得弦长为8，则圆C的方程是__________________．
3、已知A(0，1)，B(
，
)
，则以AB为直径的圆与轴的交点的横坐标一定是二次方程________________________．
4、方程
表示的曲线关于
的成轴对称图形，则（ ）
A．D+E=0 B．D+F=0 C．E+F=0 D．D+E+F=0
5、直线
与
的交点在曲线
上，则的值是（ ）
A．1或5 B．－1或－5 C．±1 D．±5
6、方程
所表示的封闭曲线所围成的图形面积为___________________．
7、已知圆的方程为
，若过定点
作圆的切线有两条，求的取值范围．
8、（1）求圆心在原点，且圆周被直线
分成1：2两部分的圆的方程．
（2）求△ABC的外接圆方程，其中A(－2，－1)，B(－1，－1)，C(－
，－
)．
（3）求过点A(4,－1) ，且与已知圆
切于点B(1，2)的圆方程．
高三数学教学案 第七章 直线和圆的方程
第八课时 圆的方程（二）
考纲摘录
了解参数方程的概念，理解圆的参数方程及参数
的意义，能用圆的几何性质与圆的知识解题．
知识概要
1、圆的参数方程；
2、圆的相关知识．
基础练习
1、已知圆O的参数方程是
圆O上点P的坐标是
，则P点对应的参数等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2、点P（3，0）是圆
内一点，过点P的弦中最短的弦所在直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、两圆相交于两点（1，3）和（，
）两圆圆心都在
直线上，则
的值为（ ）
A．－1 B．2 C．3 D．0
4、由动点P向圆引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，
则动点P的轨迹方程为__________________．
例题讲解
例1、已知方程
表示一个圆，
（1）求实数的取值范围；
（2）求该圆半径
的取值范围；
（3）求圆心的轨迹方程．
例2、（1）求圆心在直线
上且过两圆
与的交点的圆的方程．
（2）求过直线
和圆
交点且面积最小的圆的方程
例3、在△ABC中，已知
，C=10，P是内切圆上一点，求
的最大值与最小值．
课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、点P从（1，0）出发，沿半径圆逆时针方向运动
孤长到达Q点，则Q的坐标为______________．
2、在圆
内，过点
有
条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项
，最长弦长为
，若公差
，那么的取值集合为（ ）
A．{4，5，6} B．{6，7，8，9} C．{3，4，5} D．{3，4，5，6}
3、两圆
，
相交于A、B两点，则直线AB的方程是________________________．
4、直线
截圆
得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、若、满足
，则
的最大值为___________，
的最小值为__________．
6、已知两点A（0，1），B（2，），如果经过A与B且与轴相切的圆有且只有一个，求的值及圆的方程．
7、已知直线：
，圆C：
．
（1）求证：直线与圆C总相交．
（2）求出相交的弦长的最小值及对应的值．
8、MN是圆
的弦，且MN⊥轴（如图）设圆O与轴交于A、B，求直线AM、BN的交点P的轨迹方程．
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高三数学教学案 第七章 直线和圆的方程
第九课时 直线与圆的位置关系（一）
考纲摘录
掌握直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程及弦长等有关直线与圆的内容．
知识概要
1、直线与圆的位置关系(相离、相切、相交)，判断方法(代数法、几何法)；
2、圆与圆的位置关系(相离、外切、相交、内切、内含)；
3、圆的切线切线方程．
基础练习
1、已知圆
：，直线：
，
当__________________________时，与圆相交．
若另有一圆
：
．
当__________________________时，两圆外切．
当__________________________时，两圆内切．
当__________________________时，两圆相交．
2、若圆
：
，圆
：
，则以
为切点的圆的切线方程为_____________________________________________
圆的切线方程为_____________________________________________
3、直线
被圆所截得的弦长为_______________
4、过点M(2，4)向圆
引切线，则切线方程是_________________．
5、两个圆：
与圆：
的公切线有且仅有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
例题讲解
例1、过点
作直线，当斜率为何值时，与圆
：
有公共点．
例2、设圆上的点A(2，3)关于直线
的对称点仍在圆上，且与直线
相交的弦长为
，求圆的方程．
例3、已知圆
，定点P（4，0），问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，该直线与已知圆（1）相切；（2）相交；（3）相离．
例4、过点
作圆：
的两条切线、切点分别为A、B．
求（1）经过圆心、切点A、B这三点圆的方程；
（2）直线AB的方程；
（3）线段AB的长．
课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设M是圆
上的点，则M点到直线
的最短矩离是（ ）
A．9 B．8 C．5 D．2
3、两圆与
交于M、N两点，则公共弦方程为________________________，公共弦长MN=_________．
4、若
为圆
的弦AB的中点，则直线AB的方程是________________________．
5、圆
上到直线
的距离为
的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、已知圆：
，
（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；
（2）在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程．
7、自点
发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆
相切，求光线与所在直线的方程．
8、已知圆
与直线
相交于两点
、
，
为坐标原点，求
的值．
高三数学教学案 第七章 直线和圆的方程
第十课时 直线与圆的位置关系（二）
知识目标
提高解决与圆有关知识的综合能力．
基础练习
1、已知点
和圆C 
，一束光线以点
经轴反射到圆周C的最短距离是（ ）
A．
B．
C．8 D．10
2、已知P是直线
上的动点，PA、PB是圆
的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_______________．
3、曲线
与直线
有两个不同的交点时，实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、从原点向圆
作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）
A．
B．2 C．4 D．6
例题讲解
例1、已知圆：
和直线：
，
（1）求证，对
，直线与圆总有两个交点；
（2）若定点
分弦AB为
，求此直线的方程．
例2、过点M（3，0）作直线与圆
交于A、B两点，求直线的倾斜角，使△AOB的面积最大，并求出这个最大值．
例3、从圆：外一点P(,
)向圆引切线PT，T为切点，且PT=PO（O为原点），求PT的最小值及此时P的坐标．
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方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当
半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
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．
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课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、过原点的直线与圆
相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如果直线将圆
平分，且不通过第四象限那么直线的斜率的取值范围是（ ）
A．[0,2] B．[0,1] C．[0,
] D．
3、曲线C：
（为参数）的普通方程是_______________，如果曲线C与
直线有公共点，那么实数的取值范围是______________________．
4、集合
，
，其中
，若A∩B中有且只有一个元素，则的值是___________．
5、如图，圆和圆的半径都等于1，
过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM=PN，试建立平面直角坐标系，求动点P的轨迹方程．
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6、设圆满足：（1）截轴所得的弦长为2；
（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1
在满足条件（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线：
的距离最小的圆的方程．
7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线：
相切，点C在上，
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为
的直线与曲线M相交于A、B两点
①问：△ABC能否为正三角形？若能，求出点C的坐标3，若不能，请说明理由．
②当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．