高三数学教学案 第十章 排列、组合与概率
第四课时 二项式定理中的通项及其应用
考纲摘录
1、掌握二项式定理及其展开式的通项公式；
2、会运用通项公式求解二项展开式中某些特定项及其系数．
知识概要
1、二项式定理：
；
2、通项公式：
表示二项展开式中的第
项，
叫做展开式中第项的二项式系数．
重点难点
1、二项式系数与项的系数的区别；
2、灵活运用通项公式（其中
如果是未知量，常常要用方程(组)求解）．
基础练习
1、若
的展开式中，第三项系数等于6，则等于 （ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
2、对于二项式
四位同学作出了四种判断：
①存在
，展开式中有常数项；
②对于任意，展开式中没有常数项；
③对于任意，展开式中没有
的一次项；
④存在，展开式中有的一次项．
上述判断中正确的是 （ ）
A．①与③ B．②与③ C．②与④ D．④与①
3、
的展开式中
的系数是 （ ）
A．1260 B．126 C．1296 D．3024
4、在
展开式中，有理式的项数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、设
展开式的第7项与倒数第7项的比是1:6，则展开式中的第7项为________．
6、二项式
展开式中，若相邻两项的系数之比为8:15，则
的最小值为_______．
7、
·
展开式中
的系数为_______．
8、
展开式中第5项与第11项的二项展开式系数相等，则=________．
例题讲解
例1、（1）已知
的展开式中，第三项系数为4，求它的常数项．
（2）求
展开式中的常数项（答案可保留组合数）．
例2、若
展开式中前三项系数成等差数列，求：
（1）展开式中含的一项幂的项；
（2）展开式中所有含的有理项；
（3）展开式中系数最大的项．
课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、
的展开式中含
项的系数为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2、在
的展开式中，常数项的值是_________．
3、二项式
的展开式中第21项和第22项相等，则非零实数等于_________．
4、
的展开式中有且仅有五个有理项，则最小自然数等于_______．
5、
展开式中
的系数是_______．
6、设
，
，则
_______．
7、若
的展开式中含有常数项，求这样的正整数的最小值．
8、在
的展开式中，已知最后三项的系数成等差数列，求这个展开式中所有的有理项．
9、（选做题）
已知数列
的通项公式为
，其前项和为
，且对任意
*都有
试比较
与
的大小．
高三数学教学案 第十章 排列、组合、二项式定理
第五课时 二项式定理及其应用（一）
考纲摘录
1、能利用二项式系数的性质求多项式系数的和，求一些组合数的和；
2、能熟练地逆向运用二项式定理求和．
知识概要
1、二项式系数的对称性；
2、二项式系数的大小规律；
3、二项式系数的和．
基础练习
1、
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
2、在
的展开式中，二项式系数最大的项是 （ ）
A．第项 B．第项和第
项
C．第
项 D．第项和第项
3、若
且
，则
等于 （ ）
A．81 B．27 C．243 D．729
4、已知
展开式中常数项为1120，其中实数
是常数，则展开式中各项系数的和是
（ ）
A．
B．
C．1或 D．1或
5、如果
，则
=________．
6、在
为正整数
的二项展开式中，奇数项的和为P，偶数项的和为Q，则
的值为_______．
例题讲解
例1、已知
展开式中的各项系数之和等于
的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值．
例2、已知
展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大的项．
例3、设
，试求
的展开式中
（1）所有项的系数和；
（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．
例4、已知
的展开式中项的系数为11
（1）求展开式中
项系数的最小值；
（2）当项系数取最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和．
课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、已知
的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中第四项的系数为
（ ）A．20 B．160 C．180 D．240
2、在
的展开式中，的系数是通项公式
的数列的
（ ）
A．第20项 B．第18项 C．第11项 D．第3项
3、设二项式
的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若有P+S=272，则
_________．
4、如果
的展开式中含
项的系数为144，则正整数
的值为_______．
5、已知
的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为_______．
6、若二项式的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．
7、求
的展开式中
的系数．
8、已知
．
（1）展开式中第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（2）若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项．
高三数学教学案 第十章 排列、组合、二项式定理
第六课时 二项式定理及其应用（二）
考纲摘录
能利用二项式定理进行计算和证明一些简单问题．
知识概要 二次项定理的主要应用
（1）赋值求值 （2）证明某些整除问题或求余数
（3）证明有关等式及不等式 （4）进行近似计算．
基础练习
1、在
）的展开式中，含项的系数为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2、若
，则
的值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．1
3、若
，则
等于
（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
4、
精确到0.001的近似值为________．
5、
除以5的余数为________．
6、若
，则
+
________．
例题讲解
例1、设
，求
（1）
的值；
（2）
的值；
（3）
的值．
例2、求证：
．
例3、（1）若是首项为，公比为
的等比数列，求和：
；
（2）若
为等差数列，求证：
．
例4、设是定义在R上的一个给定的函数，函数
（1）若=1恒成立，求；
（2）当
时，求．
课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、
，则
的值为
（ ）A．1 B．
C．0 D．2
2、若
，则
的值为_______．
3、设为奇数，则
被9除的余数是_________．
4、
除以100的余数是_______．
5、计算
精确到1的近似值为（ ）
A．99000 B．99002 C．99004 D．99005
6、设
，若
，则=_________．
7、
，则
=__________．
8、求证：
能被64整除，其中为非负整数．
9、设
且≥2，求证：
．
10、选做题
已知（为正整数）是首项为
，公比为
的等比数列；
（1）求和：
，
；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；
（3）设
，
是等比数列的前n项和，求：
．