高三数学教学案 第十章 排列、组合、二项式定理
第一课时 两个计数原理
考纲摘录
掌握分类计数原理及分步计数原理，并能运用这两个原理分析和解决一些简单问题．
知识概要
1、分类计数原理；
2、分步计数原理．
重点难点
两个原理的区别与联系．
基础练习
1、一道习题有两种解法，有3人会用第一种方法解，7人会用第二种方法解，教师从中选一个人板演该题，共有_______种选法．
2、在国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员2名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生中有10人，则可能出现的录用情况有__________种．
3、同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有 （ ）
A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
4、某城市的电话号码由六位升到七位（首位不为0）则该城市可增加的电话门数是（ ）
A．9×9×105 B．9×105 C．8×96 D．9×8×7×6×5×4×3
5、从5门不同的文科学科，与4门不同的理科学科中任选4门，组成一组综合文科目组，若要求这组科目中，文、理科都有，则不同的选法种数是 （ ）
A．60种 B．80种 C．120种 D．140种
例题讲解
例1、4位同学报名参加数理化竞赛，每人规定报一科，有________种报名方法．
例2、已知集合
，求
（1）集合A的子集的个数；
（2）集合B到集合A的不同映射的个数．
例3、已知直线
中的
是取自集合
中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么这样直线的条数是__________．
例4、在如图的1×6的矩形长条中，涂上红、黄、蓝3种颜色，每种颜色限涂2格，并且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有多少种？
课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、4封不同的信投入4个不同的信箱，有________种不同的投法，若要求每个信箱投入一封信，则有________种不同的投法．
2、648的正约数有______________个．
3、从集合P={0，1，2，3，4}，从中任取两个不同的数作为A、B的值，得到直线
一共可得多少条不同的直线．
4、将
展开后的项数是______________．
5、在所有的两位数中：个位数字小于十位数字的两位数共有_______个．
6、从中任取3个不同的数作为抛物线
的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线有多少条？
7、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有多少个．
8、设集合
，P
是坐标平面上的点，
、
．
（1）P可以表示多少个平面上的不同的点？
（2）P可以表示多少个第二象限内的点？
（3）P可以表示多少个不在直线y=x上的点？
高三数学教学案 第十章 排列、组合、二项式定理
第二课时 排列与组合（一）
考纲摘录
理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，
并能运用它们解决一些简单的应用问题．
知识概要
1、两个概念、排列的定义、组合的定义；
2、两个公式：①排列数公式 ②组合数公式；
3、两个性质：
．
重点难点
排列与组合的区别与联系．
基础练习
1、若
，且
，则m=______，n=______．
2、若
，则n=______．
3、若
，则
=______．
4、不等式
的解集为________________________．
5、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法种数是 （ ）
A．234 B．346 C．350 D．363
6、设坐标平面内有一质点从原点出发，沿
轴跳动，每次向正方向、负方向跳一个单位，经过5次跳动，质点落在点(3，0)（允许重复过此点）处，则不同的运动方法共有______种．
7、正六边形的中心和顶点共7个点，以其中的3个点为顶点的三角形共有_______个．
例题讲解
例1、能下列方程或不等式
（1）
（2）
．
例2、证明下列等式．
（1）
（2）
（3）
例3、用0，1，2，3，4，5这个6个数字，（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数比4032大的数有多少个？．
例4、从4名男生，3名女生中选出3名代表？
（1）不同的选法共有多少种？
（2）“至少一名女生”的不同选法共有多少种？
（3）“代表中，男生、女生都有”的不同选法共有多少种？
课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、某人的电子邮箱由5位数字组成，为提高保密程度，他决定插入两个英文字母、
原来的数字及顺序不变，则可构成新密码的个数为 （ ）
A．42个 B．30个 C．26个 D．20个
2、把3名辅导老师和6名优秀学生分成3个小组（每组一名教师和2名学生）开展实验活动，若学生甲必须与教师A在一起这样分派方法有______________种．
3、某池塘有A、B、C三只小船，A船可乘2人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有3个成人和2个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童由成人陪同方能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（ ）
A．120种 B．81种 C．72种 D．72种
4、某组有12个同学，其中男团员3人，女团员4人，全组同学站成一排要求女团员都排在一起，两男生中的任何两名团员不排在一起，这样的排法有多少种？
5、某年级开设语文、数学、政治、英语、数学、物理、化学和体育七门课程，满足下列条件的课程表有多少种？
（1）一天开设七门不同的课程，其中体育不排第一节，也不排第七节．
（2）一天开设不同的四门课程，其中体育不排第一节也不排第四节．
6、在10名学生中，有5人会安装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑的3人，安装音响设备的3人共有多少种不同的选人方案．
7、平面内12个点中有6点共线，再无另三点共线
（1）可确定多少条直线；
（2）可确定多少个三角形；
（3）可确定多少条射线？
高三数学教学案 第十章 排列、组合、二项式定理
第三课时 排列与组合（二）
考纲摘录
掌握排列、组合混合应用问题的一般处理方法，先组合后排列．
重点难点
难点：含附加条件的排列、组合问题．
基础练习
1、从5名男同学和4名女同学中选3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理和化学科代表，选派方法的种数为 （ ）
A．
·
B．
C．
D．
2、将4本不同的书分给3个学生，每人至少1本，不同的分配方法的种数是 （ ）
A．
B．
C．3·
D．3
3、从1，2，3，4，5，6这六个数字中选取2个奇数，2个偶数组成无重复数字的四位偶数共有________个．
4、从5名候选队员中选3人分别参加数、理、化三项比赛，其中甲必定参加的不同选派方法有______种．
5、将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车不停在第一轨道上，列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有 （ ）
A．120 B．96 C．78 D．72
6、如图梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同的颜色给这四部分涂色，每一部分涂一种颜色，任何相邻（具有公共边）的两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A．180 B．240
C．260 D．320
例题讲解
例1、有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其中甲必须排在第一行，乙、丙必须排在第二行，共有多少种不同的排法．
例2、有6本不同的书（1）全部借给5人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？
（2）全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？
例3、（1）一排有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子共有几种不同的坐法？
（2）一排有7个座位，4个人坐要求3个空位中，恰有2个相邻共有多少种不同的坐法？
例4、将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，有多少种不同的放法？若恰在一个空盒有多少种方法？若是4个相同的小球又有多少种方法？如果是20个相同的小球放入4个不同的盒子中每个盒子中至少一个，有多少种不同的放法？
课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、一个班有6名战士，其中正副班长各1名，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，且正副班长仅有1人参加，则不同的分配方法种数是________．
2、有6名女同学和5名男同学中，选3名男同学和3名女同学，使男女相间排列不同的排法种数为_________．
3、某公司招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员，不能同时分配给一个部门，另三名电脑编程人员也不能同时分配给一个部门，则不同的分配方案有______种．
4、有4个男学生和6个女生，从中选出5人去做5种不同的工作，如果规定男生必须比女生多，则不同的安排方法有__________种．
5、男、女生共8人，从男生中选2人，女生中选1人分别参加数、理、化三科竞赛，共有90种不同参赛方案，求男、女生分别有多少人？
6、8人排成一排，其中甲、乙、丙三个人中有两个相邻排在一起，但这三个人不同时相邻排在一起的排法有多少种？
7、用0，1，2，3，4，5，6可组成多少个无重复数字且各数位上数字和为奇数的四位数？
8、现有3名教师带领6名学生发成三个小组到三个不同的工厂进行社会调查，每小组有一名老师和2名学生，求不同的分配方法有多少种？
779、在连续射击7次中，命中目标4次，未命中的3次中，恰有连续2次未命中的情形有多少种？