高三数学教学案六章不等式1

高三数学教学案　　　　　　　  第六章　 不等式

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级　　　　学号　　　 姓名　　　　　

第七课时　含参数的一元二次不等式讨论

考纲摘录

掌握简单的不等式的解法。能根据一元二次不等式解的特征，求所含参数的值和范围。

知识概要

知识点：1、一次、二次不等式的解法

　　　　2、简单的高次不等式与分式不等式的解法

　　　　3、二次不等式解集与二次方程以及二次函数之间的关系

基本方法：分类讨论，数形结合，函数与方程、等价转化的思想

重点难点

重点：一元二次不等式的基本解法。

难点：讨论一元二次不等式系数中的字母取值问题。

基础练习

1．① 不等式ax>b的解集是：　　　　　　　　　　　　　　  

　

②一元二次不等式ax²+bx+c>0(a>0)的解集是：　　　　　　　　　　　　 

2．已知关于x的不等式：(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为(-∞,)。则关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集为　　　　　　　　　　　　　　  。

3．已知不等式ax²-5x+b>0的解集为，则不等式bx²-5x+a>0的解集为　　　　　　 。

4．若不等式(a-2)x²+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立，则a的取值范围是　（　　）

A．（－∞，2]　　　　 B．(－2,2]　　　　 C．(－2,2 )　　　D．（－∞，－2）

5．下列各组不等式中，解集完全相同的是　　　　　　　　　　　　 （　　 D　 ）

A．x²－4x<6与　 B．　　

C．与x+1>0　　D．>0与

例题讲解

例1．解下列关于x的不等式：

（1）(x+2)(x+1)²(x-1)(x-2) ≤0 ；　　　　　  (2)  ≤2 ；

 (3)  ax²－(a+1)x+1<0 ；　　　　　　　　  （4）3x²－mx－m>0。

例2．设不等式组的整数解只有－2。求实数a的取值范围。

例3．关于x的不等式x²－(a+a²)x+a³<0

（1）　　　 若其解集是（2，4），求a的值；

（2）　　　 若该不等式在 （2，4）上恒成立，求a的取值范围。

例4．设集合M=，已知M≠φ，MR⁺。求a的取值范围。

课后作业

　　　　　　　　　　　　 班级　　　　学号　　　 姓名　　　　　

1．不等式x+>2的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　 。

2．已知关于x的不等式的解集为[－1,2) ∪[3,+ ∞)，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

3．设f(x)和g(x)都是定义域为R的奇函数，不等式f(x)>0的解集为(m,n)，不等式g(x)>0的解集为，其中0<m<，则不等式f(x)g(x)>的解集是　　　　　  　　　　 。

4．设不等式x²－4mx+4m²+m+>0的解集为R，则m的取值范围是　　　　　　  。

5．当不等式2≤x²+px+10≤6中恰有一个解时，实数p的值是　　（　　）

A．2　　　　  B．－2　　　　　 C．2或－2　　　　　 D．4或－4

6．已知不等式ax²－bx+c>0的解集是(,2)。对于a、b、c有以下结论：(1)a>0；(2)b>0；(3)c>0；(4)a+b+c>0；（5）a－b+c>0。其中正确结论的序号是　　　　　　　　　　　

7．解下列不等式（组）：

（1） ；　　　　  （2） ；

（3）1＋x－x³－x⁴<0　；　　　　　　 (4)

 

8．已知不等式组 的解集是不等式2x²－9x+a<0的解集的子集，求实数a的取值范围。

9．关于x的不等式>ax+的解集为（4，b），求a,b的值。

10．已知cos²+msin－2>0在上恒成立，求m的取值范围。

　　　　　    第六章　 不等式

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第八课时　　　含有绝对值的不等式

考纲摘录

1．　理解绝对值的含义

2．　理解绝对值不等式的性质：a－b≤a±b≤a+b，弄清其中等号成立的条件。

3．　掌握简单的含绝对值不等式的解法。

知识概要

知识点：1．掌握两类最简的绝对值不等式：1⁰f(x) ≥a (a>0)f(x)≤－a或f(x)≥a；

2⁰ f(x) ≤a (a>0) －a≤f(x)≤a

　　　　 2．能够利用绝对值的几何意义和平方法解含有绝对值的不等式

3．能利用讨论的方法解含有多个绝对值的不等式

　　　　 4．应用绝对值不等式的性质对不等式进行放和缩，并能对不等式进行证明。

基本方法：分类讨论、数形结合、平方法

重点难点

重点：含绝对值不等式的解法

难点：绝对值不等式的性质的运用以及含参数的一些绝对值不等式的讨论。

基础练习

1．不等式1≤2x－1<2的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　  。

2．已知不等式x－m<1成立的充分不必要条件是。则实数m的取值范围是　 （　　 ）

A ．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

3．对于a－b≤a＋b≤a+b，下列结论中，正确的是　　　　　　　　　　  （　　　 ）

A．a,b异号时，左边等号成立　B．a,b同号时，右边等号成立　

C．a+b=0时，等号两边均成立 D．a+b>0时，右边等号成立；当a+b<0时，左边等号成立

4．若a,b∈R,且a－c<b,则　　　　 　　　　 （　　）

A．a<b+c　　　　　 B．a>b－c　　　　  C．a<b+c　　　　 D．a>b－c

5．若不等式x－4＋x－3<a的解集非空，则实数a的取值范围是　　　　　　　　 。

例题讲解

例1．解下列关于x不等式：

（1）x－x²－2>x²－3x－4；　　　　　　  (2)

(3)  x+3－2x－1>+1　　　　（4）ax－1<3 ；

例2、已知不等式x+x-2c>1的解集为R，求实数c的取值范围。

例3．若t>0，且x－1<,求证： 。

例4．设f(x)=ax²+bx+c(a≠0),当x≤1,总有f(x)≤1,求证：f(2) ≤8。　　

课后作业：

1．不等式(1+x)(1－x)>0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　 。

2．不等式x+2≥x的解集是　　　　　　　　　　　　　　  。

3．对任意实数x，若不等式x－5－x＋2k恒成立，则k的取值范围是　　　　　　　　 。

4．若m>0,则x－a<m和y－a<m是x－y<2m的　　　　　 （　　　 ）

A．充分而不必要条件　　　　　　　 　 B．必要而不充分条件　

　　C．充要条件　　　　　　　　　　　　  D．既不充分也不必要条件

5．已知函数f(x),g(x),定义域为R．设不等式f(x)+g(x)<a (a>0)的解集为M，不等式f(x)+g(x)<a（a>0）的解集为N，则M和N的关系为　　　　　  （　　　）

A．NM　　　　　  B．M=N　　　　　 C．M N　　　　　 D．MN

6．若不等式x²－ax+2≥0对一切负实数x恒成立，则a的取值范围　　　　　　　  。

7．解下列不等式：

（1）x²－11x+21>x ；　　　　　　　 （2）x²－4+x+3>5

（3）　　　　  （4）xx－a2a² (a<0)

　　　　　　　　　　

8．若⑴ x－≤与 ⑵ x²－3(a+1)x+2(3a+1) ≤0（a∈R）的解集依次记为A与B，求使得AB的a的取值范围。　

9．已知适合不等式x²－4x+p+x－3≤5的x的最大值为3。

(1)求p的值；

（2）若f^-1(x)=，k>0,解关于x的不等式f^-1(x)>log_p。　

10．（选做题）设a,b,c∈R,若函数f(x)=ax²+bx+c,g(x)=cx²+bx+a,且当x≤1时，f(x) ≤2.

(1)求证：g(1) ≤2；

(2)求证：x≤1时，g(x) ≤4