高三数学练习（5）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 设集合
则
等于（ ）
A．
B. 
C. 
D.
2. 不等式
的解集为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
3．用数字0，1，2，4，5，组成无重复数字的三位数，其中偶数有（ ）
A．24个 B. 30个 C. 40个 D. 60个
4．函数
（ ）
A．在
内单调递增
B. 在内单调递减
C. 在
内单调递增 D. 在内单调递减
5. 等差数列
中，已知
，则
等于（ ）
A．2：1 B.
3：
6.已知函数
=
图象上相邻的一个最大值点和最小值点恰好都在曲线
上，则函数的最小正周期为（ ）
A．1 B.
6．
7. 直角三角形
的三边长分别为6，8，10，则到一个顶点
、
、
距离都为3的平面有且仅有（ ）
A．2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个
8．设函数
），的最小值为
的最大值为
，证
，则数列
（ ）
A．是公差不为0的等差数列 B. 是公比不为1的公比数列
C. 是常数列 D. 不是等差数列也不是等比数列
9．一条光线从点
出发，射到直线
上的点，光线经此直接反射后又射到
轴上的C点，设
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B.
C.
D.
(1,3)
10. 某种商品的进货规则是：若进货不超过50件，则每件b元，若超过50件，则每件为
元. 现进货不超过50件，共花了
元，若多进11件，则花费仍是元.设每件进货价都是整数元，则等于（ ）
A. 1980 B. 3690 C. 6600 D. 7200
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.已知
展开式中
的常数项为
,则的值为_______.
12. 甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘的获胜概率为
，乙每盘获胜的概率为
（和棋不算），则比赛以甲比乙为3比1胜出的概率为______.
13．坐标平面内，点与两个定点
连线的斜率之积为常数
，当点轨迹是一条准线方程为
的双曲线时，的值为______.
14. 给出下列四个命题
①过平面外一点作与该平面成
角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；
④对确定的两条异面直线都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等。
其中正确命题的序号是__________.
15．实数、
满足不等式组
，则
的取值范围是_____.
16. 已知
，则
的最小值为_______.
二、解答题
17. 已知
，且
（1）求与
的夹角；
（2）若
，且
，求
.
18. 已知正三棱柱A
的每条棱长都为，
为棱
上的动点.
（1）求三棱锥
体积的最大值.
（2）当在何处时，
平面
，并证明;
（3）在（2）的条件下，求平面与侧面
所成锐二面角的大小.
19. 已知函数
（1）若函数在[1，2]上是减函数，在[3，4]上是增函数，求实数的取值范围.
（2）若直线
是函数图象的切线，求的值.
20. 已知函数在
上有意义，
，且满足、
时，有
）
（1）证明在上是奇函数;
（2）对数列
，
，求
;
（3）对于（2）中的数列
，求证：
.
21. 已知椭圆
，
为其左、右焦点，为右顶点，为上顶点.
（1）若椭圆的离心率