高三年级综合考试数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 设集合
则
∪
等于 （ ）
A．
B.
C. 
D.
2. 不等式
的解集为 （ ）
A. 
B. 
∪
C. 
∪
D. ∪
3．用数字0，1，2，4，5组成无重复数字的三位数，其中偶数有 （ ）
A．24个 B. 30个 C. 40个 D. 60个
4．函数
（ ）
A．在
内单调递增
B. 在内单调递减
C．在
内单调递增 D. 在内单调递减
5．等差数列
中，已知
，则
等于 （ ）
A．2:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 8:1
6．已知函数
=
图象上相邻的一个最大值点和最小值点恰好都在曲线
上，则函数的最小正周期为 （ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 直角三角形
的三边长分别为6，8，10，则到三个顶点、
、
距离都为3的平面有且仅有 （ ）
A．2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个
8．设函数
），的最小值为
的最大值为
，设
，则数列
（ ）
A．是公差不为0的等差数列 B. 是公比不为1的公比数列
C. 是常数列 D. 不是等差数列也不是等比数列
9．一条光线从点
出发，射到直线
上的点，光线经此直接反射后又射到
轴上的C点，设
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B. 
C.
D.
(1,3)
10. 某种商品的进货规则是：若进货不超过50件，则每件
元，若超过50件，则每件为
元. 现进货不超过50件，共花了
元，若多进11件，则花费仍是元.设每件进货价都是整数元，则等于
（ ）
A. 1980 B. 3690 C. 6600 D. 7200
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
11．已知
展开式中的常数项为
,则
的值为_______.
12. 甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘获胜的概率为
，乙每盘获胜的概率为
，则比赛以甲比乙为3比1获胜的概率为______.
13．坐标平面内，点
与两个定点
连线的斜率之积为常数
，当点轨迹是一条准线方程为
的双曲线时，的值为______.
14. 给出下列四个命题
①过平面外一点作与该平面成
角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；
④对确定的两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等.
其中正确命题的序号是__________.
15．实数、
满足不等式组
，则
的取值范围是_____.
16. 已知
，则
的最小值为_______.
高三年级综合考试数学试题
答题纸
一、选择题（每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知
，且
（1）求与
的夹角；
（2）若
，且
，求
.
18. （本小题满分14分）
已知函数
（1）若直线
是函数图象的切线，求的值;
（2）若函数在[1，2]上是减函数，在[3，4]上是增函数，求实数的取值范围.
19. （本小题满分14分）
已知正三棱柱
的每条棱长都为，
为棱
上的动点.
（1）求三棱锥
体积的最大值.
（2）当在何处时，
平面
，并证明之;
（3）在（2）的条件下，求平面与平面
所成锐二面角的大小.
20. （本小题满分15分）
已知函数在
上有意义，
，且满足、
时，有
）
（1）证明在上是奇函数;
（2）对数列
，
，求
;
（3）对于（2）中的数列
，求证：
…
.
21.（本小题满分15分）
已知椭圆
，
为其左、右焦点，为右顶点，
为左准线，过
的直线
（
）与椭圆相交于,
两点，且有
.
（1）若
∩
∩=
，求证：
两点的纵坐标之积为定值;
（2）求椭圆的离心率的最小值；
（3）若
），求
的范围.