高三数学单元练习
班级________学号________姓名_________
一、选择题（每小题5分，共60分。将正确答案填在答题表内，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1、若
、
，则使+
>1成立的一个充分不必要的条件是 （ ）
A．+≥1 B．≥
且≥ C．＜
D．≥1
2、已知函数
，在（，1）内存在实数
，使
，则的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．或＜ D．＞
3、等差数列{
}中，
，
，则适合
的
的值为 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4、已知函数
，则
、
及
的大小关系为 （ ）
A．＞＞ B．＞＞
C．＞＞ D．＞＞
5、△ABC的周长为20，面积为10
，A=60º，则BC边的长为 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6、已知数列{}的通项式是
，其中，是正常数，那么与
的大小关系为 （ ）
A．＜ B．＞ C．＝ D．与，的取值有关
7、已知
，并且
、
是方程
的两根，实数，，，的大小关系可能是 （ ）
A．＜＜＜ B．＜＜＜
C．＜＜＜ D．＜＜＜
8、已知实数
、
满足
，则
的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9、制作一个面积为1㎡，形状为直角三角形的铁框架，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，耗材最少）是 （ ）
A．4.6m B．4.8m C．5m D．5.2m
10、已知平面上直线
的方向向量
=（
），点O（0，0）和A（1，
）在上的射影分别为
、
，若
，则
等于 （ ）
A．
B．
C．2 D．
11、已知向量集合
，
}，则M∩N等于 （ ）
A．{(1，1)} B．{(
)} C．{(1，1) ,()} D．
12、△ABC中，
是等差数列{}的公差，且
，
，
是等比数列{
}的公比，且
=
，
，则这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B． 钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
二、填空题（每小题4分，共24分，将正确答案填在下页的横线上。）
13、函数
的单调增区间为__________________________．
14、使
成立的的取值范围是__________________________．
15、函数
按向量
平移可得到
，则=_________．
16、已知△ABC的面积为
，则B=___________．
17、对任意非负实数，不等式
≤恒成立，则实数的最小值为___________．
18、给出下列四个命题___________．
①若
，且·
=·
，则=；
②若·=·，则∥；
③若△ABC中，
，=8，
，则
·
=20；
④设A(0，)，B(
)，
，若OABC是平行四边形（O为原点），则
．
其中真命题的序号是__________．
高三数学单元练习答题纸
班级________学号________姓名_________
一、选择题（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题（每小题4分，共24分）
13、___________________________． 14、___________________________．
15、___________________________． 16、___________________________．
17、___________________________． 18、___________________________．
三、简答题（本大题计5小题，共66分）
19、（本小题满分12分）
已知平面内的向量
，
，
点P是直线OM上的一个动点，当
·
取得最小时，求：
（1）
的坐标；
（2）∠APB的余弦值．
20、（本小题满分12分）
已知不等式
（1）解关于的不等式；
（2）若3不是这个不等式的解，求的取值范围．
21、（本小题满分14分）
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是、、
，其中
．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若c =10，P为△ABC外接圆位于劣弧AC上一点，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．
22、（本小题满分14分）
已知函数
对任意实数，都有
，且
（1）若
，试求的表达式；
（2）若且≥2时，不等式≥
恒成立，求实数的取值范围．
23、（本小题满分14分）
已知二次函数=
和一次函数
同时满足
．
（1）求证：
与
的图象交于两个不同的点A、B；
（2）求证：A、B两点分别位于直线=1的两侧；
（3）求线段AB在轴上射影长的取值范围．