高三数学第二轮复习教学案
第十课时:不等式性质及解不等式
班级 学号 姓名
考纲解读
1. 理解不等式有关概念,掌握不等式的基本性质及性质成立的条件;
2. 掌握一元一次、一元二次不等式,分式不等式及含绝对值的不等式的解法.
教学目标
1.能够利用不等式的性质比较大小,判断条件结论间的充要关系;
2.能够熟练求解一元一次、一元二次不等式,分式不等式及含绝对值的不等式;
3.培养解决含参数不等式问题的能力.
例题讲解
例题1
(1) 下列命题为真命题的是 ( )
A 且
,则
; B
且
,则
;
C 且
,则
;
D 若
,则
.
(2)不等式组的解集是 ( )
A
B
|


|


的两段弧,则不等式的解集为 ( )
A B
C D
(4) 命题P:关于的不等式
与
的解集相同;
命题Q:.则P是Q的 ( )
A 充要条件 B充分但不必要条件
C必要但不充分条件 D 既不充分也不必要条件
(5) 如果对任意的实数
总成立,则
的取值范围是______.
(6) 三个数成等比数列,若
成立,则
的取值范围为______.
例题2
解关于的不等式
例题3
若,且当
时,不等式
恒成立,试求
的取值范围.
例题4
已知二次函数的图象经过
两点,且满足
.
(1)
证明:或
;
(2)
证明:函数的图象必与
轴有两个不同的交点;
(3)
若关于的不等式
的解集为
,解关于
的不等式
例题5
已知函数,且方程
有两个实根为
.
(1)求函数的解析式;
(2)设,解关于
的不等式
.
高三数学第二轮复习教学案
第十一课时:不等式综合应用
班级 学号 姓名
考纲解读
1. 掌握两个正数间四个平均数的关系;
2.
理解不等式;
3. 理解不等式与函数、方程、数列等知识的联系.
教学目标
1.能够利用四个平均数证明不等式,求最值,解应用题;
2.能够利用讨论一些问题;
3.培养运用不等式研究函数、方程等问题及运用函数、方程等思想解决不等式问题的能力.
例题讲解
例题1
(1) 关于的不等式
(
)的解为 ( )
A B
C
D
(2) 设,则下列不等式不恒成立的是 ( )
A B
C D
(3) 设且
则
( )
A B
C D
(4)在R上定义运算若不等式
对任意实数
成立,则 ( )
A
B
C
D
(5) 已知,
,则
__________.
(6) 已知,则函数
的最小值是_______.
例题2
某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左、右两侧后
侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3
宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
例题3 已知为实数,
(1)
求导数;
(2)
若,求
在
上的最大值和最小值;
(3)
若在
和
上都是递增的,求
的取值范围.
例题4 设
(1) 当时,
恒成立,求
的取值范围;
(2) 当时,
,求
的最小值.
例题5已知实数满足:关于
的不等式
对一切
均成立.
(1)
请验证满足题意;
(2)
求出所有满足题意的实数,并说明理由;
(3)
若对一切,均有不等式
成立,求实数
的取值范围.