高三数学第二轮复习教学案
第十七课时 解析几何中的探索性问题
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【考纲解读】
探索性问题指题目的结论不明确，或使结论成立的条件未给定，需要我们通过试验、猜想、推算等获得，这类问题以“存在性”问题居多.
【解题目标】
寻找结论成立的充要条件，比较与题目条件是否吻合，吻合则存在，矛盾则不存在，不完工全吻合则须讨论得到结论.
【例题讲解】
例题1（1）设
两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线，当且仅当
时，过抛物线的焦点
.
（2）抛物线
的一条焦点弦被焦点分成
、
两部分，则
若推广到椭圆，双曲线，结论又分别是________,_________.
例2 常数
，经过原点O以
为方向向量的直线与经过定点
以
为方向向量的直线相交于
其中
试问：是否存在两个定点
、，使
为定值，若存在，求出、坐标；不存在，则说明理由.
例3 已知：
、
为直角坐标平面内、
轴正方向上的单位向量，若向量
，
，且
。
（1）求：
的轨迹C的方程.
（2）过点
作直线与曲线C交于
、
两点，设
，是否存在这样的直线，使四边形
为矩形？若存在，求出的方程；不存在说明理由.
例题4抛物线，问：在轴的正半轴上是否存在一点
使得对过
的抛物线的任意一条弦
都有
=
（O为坐标原点）？请说明理由.
例题5以椭圆
的顶点C（0，1）为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形
.试问：这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，最多有几个？不存在请说明理由.
例题6 
是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，
过椭圆中心O，且
，
.
（1）求椭圆方程
（2）若椭圆上的两点
，使
的平分线垂直于
是否总存在实数
，使
？说明理由.
高三数学第二轮复习教学案
第十八课时 解析几何中的证明
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【解题方法】
证明问题的条件结论都明确，解题时，主要考虑的是通过比较，分析条件与结论之间的差异，通过计算，变形等手段消除这种差异，达到证明的目的.
【例题讲解】
例题1
是双曲线
的两焦点，直线
是双曲线C的右准线，
是双曲线C的两个顶点，点
是C右支上异于
的一动点，直线
交双曲线的右准线分别于、
.
（1）求：C的方程
（2）求证：
为定值.
例题2 椭圆
的一条准线方程是
，其左、右顶点分别是A，B；双曲线
的一条渐近线方程为
（1）求：椭圆方程及双曲线离心率
（2）在第一象限内取双曲线
上一点P，连AP交椭圆
于，连
并延长交椭圆于，若
，求证：
.
例题3 双曲线
的两个顶点为、，直线垂直于实轴所在直线且与双曲线交于、
，求证：
例题4 椭圆
的左右焦点为
，离心率为
，直线
=
与轴，y轴分别交于点A、B，是直线与椭圆的一个公共点，P是
关于
的对称点，设
.
（1）求证：
（2）确定值，使
为等腰三角形.
例5 将圆O：
上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到曲线C.
(1) 求C的方程
(2)
设O为原点，过点
的直线与C并于A、B；点N为线段AB的中点，延长线段ON交C于点E，求证：
的充要条件是
.