08届高考理科数学第七次模拟考试
数学试题（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知
，则
（ ）
A.
； B.
； C.
； D.
2．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、设a＞1,且
,则
的大小关系为（ ）
(A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n
4、已知函数
的反函数为
，则
的解集为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的单调递增区间是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6、等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．设O为平行四边形ABCD的对称中心，
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
8.将
的图象按向量
平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9.若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
10.已知P是函数y=f(x)的图象上的点，若P点的横坐标为2，且函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+3，则
+ 
的值是( )
A.-2 B.25 C.-3 D.不能确定
11.已知抛物线
的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
， 则有（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．设
为双曲线
上的一点，
是该双曲线的两个焦点，若
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、在数列｛an｝中，若a1=1, an+1=2an+3 (n≥1), 则该数列的通项an=_______________.
14. 设函数
为偶函数，则
．
15．已知函数
在R上连续，则 
.
16、已知
的三个顶点在同一球面上，
，若球心
到平面
的距离为
，则该球的半径为
三．解答题：共6小题，共70分．
17．(10分).设
．
（Ⅰ）求
的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角
满足
，求
的值．
18.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）
19.（12分）如图，在直三棱柱
中，
；
①求证：
；
②求点B到平面
的距离；
③求二面角
的大小。
20、（本小题满分12分）
已知数列
（Ⅰ）证明：
为等差数列；（Ⅱ）求数列
的前n项和Sn.
21. (本小题满分12分)
已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值.
22.（12分）
是直线
上三点，向量
满足
，其中
（Ⅰ）写出函数
的表达式
（Ⅱ）若关于
的方程
恰有三个不等实数根，求
的取值范围。
数学答案（理科）
一、选择题：ACBBD ABACC CB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
14.a=-1 15.3 16.√3
三．解答题：共6小题，共70分
17.解：（Ⅰ）
．
故的最大值为
；
最小正周期
．
（Ⅱ）由得
，故
．
又由
得
，故
，解得
．
从而
．
18. 解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第
轮的问题”的事件为
，则
，
，
，
该选手被淘汰的概率
．
（Ⅱ）
的可能值为
，
，
，
．
的分布列为
|
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
．
解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．
该选手被淘汰的概率
．
（Ⅱ）同解法一．
19.①略； ②
； ③二面角
；
20. 解（Ⅰ）证明：
………………………………………………4分
是公差为1，首项为
的等差数列.………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
即
，………………………………8分
令
21.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
，依题意
，
所求椭圆方程为
．
（Ⅱ）设
，
．
（1）当
轴时，
．
（2）当
与轴不垂直时，
设直线的方程为
．
由已知
，得
．
把代入椭圆方程，整理得
，
，
．
．
当且仅当
，即
时等号成立．当
时，，
综上所述
．
当
最大时，
面积取最大值
．
22. （Ⅰ）
共线
由
……………………4分
（Ⅱ）
令
…………6分
令
或
，列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
…………8分
方程有3个不同实根
故的取值范围是：
……………………12分