2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川文科）
一、选择题
(1)设集合M=4,5,6,8,集合N=3,5,7,8,那么M∪N=
(A)3,4,5,6,7,8 (B)5,8 (C)3,5,7,8 (D)4,5,6,8
(2)函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是
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(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是
(A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克
(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
(A）BD∥平面CB1D1
(B)AC1⊥BD
(C)AC1⊥平面CB1D1
(D)异面直线AD与CB所成的角为60°
（5）如果双曲线
＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是
(A)
(B)
(C)
(D)
（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是
，且二面角B-OA-C的大小是
，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是
(A)
(B)
(C)
(D)
（7）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
(8)设A（a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为
A.4a-5b=3 B.5a-4b=3
C.4a+5b=14 D.5a+4b=12
(9)用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则AB等于
A.3
B.4
C.3
D.4
（11）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的
倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为
A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元
(12)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2与l3同的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是
A.2
B.
C. 
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题横线上.
13.（x-
）2 的展开式中的第5项为常数项，那么正整数a的值是
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三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤
| 得分 | 评卷人 |
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（17）（本小题满分12分）
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。
| 得分 | 评卷人 |
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（18）（本小题满分12分）
已知cosα=
,cos(α-β)＝
，且0<β<α<
,
(Ⅰ)求tan2α的值；
（Ⅱ）求β.
| 得分 | 评卷人 |
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(19) (本小题满分12分)
如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°
(Ⅰ)求证：AC⊥BM;
(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小；
（Ⅲ）求多面体PMABC的体积.
| 得分 | 评卷人 |
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（20）(本小题满分12分)
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线 x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.
| 得分 | 评卷人 |
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（21）(本小题满分12分)
求F1、F2分别是横线
的左、右焦点.
（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，其PF
＋PF＝－
，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
| 得分 | 评卷人 |
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（22）(本小题满分14分)
已知函数f（x）=x8－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（Fn+1,u）（u,N +），其中为正实数.
（Ⅰ）用Fx表示xa+1；
（Ⅱ）若a1－4，记an－lg
，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xa｝的通
项公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xa－2，Tn是数列｛ba｝的前n项和，证明Ta<3.