2007年普通高等学校招生全国统一考试ZXXK.COM
理科数学（必修+选修Ⅱ）ZXXK.COM
注意事项：ZXXK.COM
1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。ZXXK.COM
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。ZXXK.COM
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。ZXXK.COM
第一部分（共60分）ZXXK.COM
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.ZXXK.COM
1.在复平面内，复数z=
对应的点位于ZXXK.COM
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第在象限 （D）第四象限ZXXK.COM
2.已知全信U＝（1，2，3， 4，5），集合A＝
,则集合CuA等于ZXXK.COM
（A）
（B）
(C) 
(D)
ZXXK.COM
3.抛物线y=x2的准线方程是ZXXK.COM
（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0ZXXK.COM
4.已知sinα=
，则sin4α-cos4α的值为ZXXK.COM
（A）-
(B)-
(C)
(D) ZXXK.COM
5.各项均为正数的等比数列
的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于ZXXK.COM
（A）80 （B）30 (C)26 (D)16ZXXK.COM
6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是ZXXK.COM
（A）
(B)
(C) 
(D) 
ZXXK.COM
7.已知双曲线C：
(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是ZXXK.COM
A.
B.
C.a
D.bZXXK.COM
8.若函数f(x)的反函数为f
,则函数f(x-1)与f
的图象可能是ZXXK.COM
ZXXK.COM
9.给出如下三个命题：ZXXK.COM
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;ZXXK.COM
②设a,b∈R，则ab≠0若
＜1，则
＞1；ZXXK.COM
③若f(x)=log
2x=x,则f（x）是偶函数.ZXXK.COM
其中不正确命题的序号是ZXXK.COM
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ZXXK.COM
10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线n β，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则ZXXK.COM
A.b≤a≤c B.a≤c≤b C. c≤a≤b D. c≤b≤aZXXK.COM
11.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若 a＜b，则必有ZXXK.COM
A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)ZXXK.COM
C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)ZXXK.COM
12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算
为：A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为ZXXK.COM
A.4 B.3 C.2 D.1ZXXK.COM
第二部分（共90分）ZXXK.COM
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.ZXXK.COM
13.
.ZXXK.COM
14.已知实数x、y满足条件
，则z=x+2y的最大值为
.ZXXK.COM
15.如图，平面内有三个向量
、
、
,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且＝＝1，＝
，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为
.ZXXK.COM
16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）ZXXK.COM
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.ZXXK.COM
17.（本小题满分12分）ZXXK.COM
设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点
，ZXXK.COM
（Ⅰ）求实数m的值；ZXXK.COM
（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.ZXXK.COM
18.（本小题满分12分）ZXXK.COM
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；ZXXK.COM
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）ZXXK.COM
19.(本小题满分12分)ZXXK.COM
如图,在底面为直角梯形的四棱锥
vZXXK.COM
,BC=6.ZXXK.COM
(Ⅰ)求证:BD
ZXXK.COM
(Ⅱ)求二面角
的大小.ZXXK.COM
20.(本小题满分12分)ZXXK.COM
设函数f(x)=
其中a为实数.ZXXK.COM
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;ZXXK.COM
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.ZXXK.COM
21. (本小题满分14分)ZXXK.COM
已知椭圆C:
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
.ZXXK.COM
(Ⅰ)求椭圆C的方程;ZXXK.COM
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值.ZXXK.COM
22. (本小题满分12分)ZXXK.COM
已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝
N*),其中a1=1.ZXXK.COM
(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;ZXXK.COM
(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足
（k=1,2,…，n-1）,b1=1.ZXXK.COM
求b1+b2+…+bn.ZXXK.COM