2007全国卷II数学(文科)试题

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷

文科数学(必修+选修I)

注意事项:

1．　本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页,总分150分考试时间120分钟.

2．  答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。

3．  选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4．  非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。

5．  非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

6．  考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

P_n(k)=CP^k(1－P)^n－k

一．选择题

1.　　　 cos330⁰ =

(A) 　　　　　　　　　(B) -　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　(D) -

2.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则C_U(A∪B)=

(A) {2}　　　　　(B){3}　　　　　　　　　　　　 (C)　{1,2,4}　 (D) {1,4}

3.函数f(x)=sinx的一个单调递增区间是

(A)（-，）　　(B) （，）　　　　(C) （p，）　　(D) （，2p）

4.以下四个数中的最大者是

(A) (ln2)²　　　　　　 (B) ln(ln2)　　　　　　　　 (C) ln　　　　　　　(D) ln2

5.不等式>0的解集是

(A)(-3,2)　　　　　　　 (B)(2,+¥)　　　　　　(C)　(-¥,-3)∪(2,+¥)　　　　　　(D) (-¥,-2)∪(3,+¥)

6.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=

(A)　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　　 (C) -　　　　　　　　(D) -

7.已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于

(A)　　　　　　　　(B)　　　　　　　　　　　　(C) 　　　　　　　 (D)

8．已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为

(A)1　　　　　　　 (B)　 2　　　　　　　　　 (C) 3　　　　　　 (D) 4

9．把函数y=e^x的图象按向量a=(2,0)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=

(A)　e^x+2　　　　(B)　 e^x-2　　　　　　　　(C) e^x-2　　　　　 (D) e^x+2

10.5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有

(A)10种　　　　　　　　(B)　 20种　　　　　　　　　　(C) 25种　　　　　　　　　　 (D) 32种

11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为

(A)　　　　　　(B)　 　　　　　　　　 (C) (D)

12.设F₁,F₂分别是双曲线x²-=1的左右焦点，若点P在双曲线上,且=0，则 =

(A)　　　　　　　　 (B)2 　　　　　　　 (C) 　 (D) 2

第II卷（非选择题）

本卷共10题，共90分。

二．填空题

13． 一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为　　　 .

14．已知数列的通项a_n=-5n+2,则其前n项和为S_n=　　　　　　 .

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为　　　cm².

16.（1+2x²）(1+)⁸的展开式中常数项为　　　　。（用数字作答）

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.设等比数列 {a_n}的公比q<1,前n项和为S_n.已知a₃=2,S₄=5S₂,求{a_n}的通项公式.

18.在 ∆ABC中，已知内角A=,边 BC=2,设内角B=x, 周长为y

（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；

（2）求y的最大值

19. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;

（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，求事件B:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）。

20.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱

SD⊥ 底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点

（1）　　　 求证：EF∥ 平面SAD

（2）　　  设SD = 2CD，求二面角A-EF-D的大小

21．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切

（1）求圆O的方程

（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使PA、PO、PB成等比数列，求的取值范围。

22．已知函数f(x)=ax³-bx²+(2-b)x+1

在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0<x₁<1<x₂<2.

（1）证明a>0;

（2）若z=a+2b,求z的取值范围。