2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 
球的表面积公式 
其中R表示球的半径
球的体积公式 
其中R表示球的半径
一、选择题
（1）a是第四象限角，
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）设a是实数，且
是实数，则a＝
（A）
（B）1 （C）
（D）2
（3）已知向量a＝（-5，6），b＝（6，5），则a与b
（A）垂直 （B）不垂直也不平行
（C）平行且同向 （D）平行且反向
（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）设
，集合
（1）1 （B）-1 （C） （D）-2
（6）下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为
，且位于
表示的平面区域内的点是
（A）（1，1） （B）（-1，1） （C）（-1，-1） （D）（1，-1）
（7）如图，正四棱柱
中，
，则异面直线
所成角的叙弦值为
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设
，函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
，则
（A）
（B）2 （C）2 （D）4
（9）
是定义在R上的函数，
，则“均为偶函数”是“
为偶函数”的
（A）充要条件 （B）充分而不必要的条件
（C）必要而不充分的条件 （D）既不充分也不必要的条件
（10）
的展开式中，常数项为15，则n＝
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
（11）抛物线
的焦点为
，准线为l，经过且斜率为
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点
，
垂足为
，且△
的面积是
(A)4 (B)3 (C)4 (D)8
(12)函数
的一个单调增区间是
（A）（
） （B）（
） （C）（
） （D）（-
）
2007年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理科)
第Ⅱ卷(非选择题 共95分)
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3.本卷共10题，共90分。
二、填空题:本大共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在横线上.
（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种.(用数字作答)
(14)函数
的图像与函数
＞0)的图像关于直线
对称,则
=
.
(15)等比数列{an}的前n项和Sn,已知
成等差数列,则{an}的公比为
.
(16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求
的取值范围.
(18) （本小题满分12分）
某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为ζ的分布列为
| ζ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.
(Ⅰ)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1件位采用1期付款的概率P(A)；
(Ⅱ)求η的分布列及期Eη.
(19)(本小题满分12分)
四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝.
(Ⅰ)证明：SA⊥BC；
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.
(20)(本小题满分12分)
设函数f（x）＝ex－e－ x.
(Ⅰ)证明：f（x）的导数f＇（x）≥2；
(Ⅱ)若对所有x＝0都有f（x）≥ax，求a的取值范围.
(21本小题满分12分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.
(Ⅰ)设P点的坐标为（x0，y0），证明：
；
(Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值.
(22)(本小题满分12分)
已知数列｛an｝中a1＝2，an＋1＝（
）（an＋2），n＝1，2，3….
(Ⅰ)求｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若数列｛bn｝中b1＝2，bn＋1=
,n＝1，2，3，…，证明：
….