高考适应性考试数学（文科）

自贡市高考适应性考试

数　　学　（文　科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

　  1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3、本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：
如果事件A、B互斥，那么	球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)	S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么	其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)	球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
	其中R表示球的半径

一、选择题

1、已知p且q为真，则下列命题中真命题的个数为

① p　　　　　　 ② q　　　　　　 ③p或q　　　　　　 ④非p

（A）1　　　　 （B）2　　　　　 （C）3　　　　　　  （D）4

2、若，则的值为

（A）　　  （B）　　　 （C）　　　　（D）

3、从400种商品中抽取一个样本，每种商品被抽取的概率均为，则这个样本的容量是

（A）60　　　　 （B）50　　　　　  （C）40　　　　　  （D）30

4、在以下关于向量的命题中，不正确的是

（A）点G是ΔABC的重心，则　　　　　　　　 

（B）四边形ABCD是菱形的充要条件是

（C）如果向量，向量，则；

（D）ΔABC中，和的夹角等于。

5、曲线的一条切线平行于直线，则切点p的坐标为

（A）（0，－2）或（1，0）　　　　 　　（B）（1，0）或（2，8）

（C）（－1，－4）或（0，－2）　　　　　 （D）（1，0）或（－1，－4）

6、等差数列的前n项和记为S_n，若a₂+a₄+a₁₅=p（常数），则数列中也是常数的项是

　　（A）S₇　　　　　　 （B）S₈　　　　　　  （C）S₁₃　　　　　　 （D）S₁₅

7、从4台甲型和5台乙型电脑中取出3台，其中至少要有1台甲型和1台乙型电脑，则不同的取法种数为

　　（A）35　　　　　　 （B）70　　　　　　  （C）84　　　　　　 （D）140

8、设集合M={直线}，N={抛物线}，则M∩N中的元素个数是

　　（A）1　　　　　　 （B）0　　　　　　  （C）0或1　　　　 （D）1或0或2

9、4本书和5张光盘的价钱之和小于20元，而6本书与3张光盘的价钱之和大于24元，则书和光盘的价钱相比较，结果是

　　（A）书的单价高　　　　　  　　　　　 （B）相同

　　（C）光盘的单价高　　　　　　　　　　 （D）大小不一定

10、若f (x)是R上的减函数，且f (x)的图象过点（0，3）和（3，-1），则不等式的解集是

　　（A）　　　　（B）（1，4）　　　　（C）（0，3）　　　 （D）（-1，2）

11、抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在抛物线上，当PA、PB斜率存在且倾斜角互补时，y₁+y₂的值为

　　（A）－4　　　　　 （B）－2　　　　　  （C）2　　　　　　 （D）4

12、函数，如果方程f (x)=a有且只有一个实根，那么a满足

　　（A）a<0　　　　  （B）0≤a<1　　　　 （C）a=1　　　　（D）a>1

第II卷

注意事项：

　　1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

　　2、答题前将密封线内的项目填写清楚。

　　3、本卷共10小题，共90分。

题号	二	三						总分
		17	18	19	20	21	22
分数

得分	二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。   评卷人

13、数列既是等差数列又是等比数列，且，则其前2005项的和S₂₀₀₅=

　　　　　　　 。

14、的展开式中的系数为，则实数a的值为　　　　　　  。

15、设椭圆的右焦点为F₁，右准线为l₁，若过F₁且垂直于x轴的弦长等于点F₁到l₁的距离，则椭圆离心率为　　　　　　　　　 。

16、设有四个条件：

①平面与平面、所成的锐二面角相等；

②直线a // b，a⊥平面 , b⊥平面β；

③a，b是异面直线，a平面a，b平面β，且a //β，b // a；

④平面a内距离为d的两条平行直线在β内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出平面a //平面β的条件有　　　　　  （填写所有正确条件的代号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分	17、（本小题满分12分）   评卷人

某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有2个交通岗，假设他在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.6。

计算：（1）2次都遇到红灯的概率；

　　 （2）至少遇到1次红灯的概率。

得分	18、（本小题满分12分）   评卷人

设a、b、c分别是ΔABC的边BC、CA、AB的长，且（m为常数），若，求常数m的值。

得分	19、（本小题满分12分）   评卷人

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC

①求三棱锥P－ABC的体积；

②求点A到平面PBC的距离；

③求二面角A－PC－B的大小。

得分	20、（本小题满分12分）   评卷人

设f (x)是定义在R上的单调奇函数，f (1)=2，

若f (x)满足求a的取值范围。

得分	21、（本小题满分12分）   评卷人

已知曲线C：及直线。

（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围：

（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且ΔAOB的面积为，求实数k的值。

得分	22、（本小题满分14分）   评卷人

对于函数y=f (x) (x∈D)，若同时满足下列条件；

①f (x)在D上为单调函数；

②存在区间[a，b] D，使f (x)在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称f (x)为D上的闭函

数。

（1）求闭函数符合条件②的区间[a，b]；

（2）若，判断f (x)是否是R上的闭函数；

（3）若是闭函数，求实数m的取值范围。