2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室
号、座位号填写在答题卡上。用28铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相
应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用28铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息
点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式y=
sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高．
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．
用最小二乘法求线性同归方程系数公式
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一 项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x1 1+x>0}，N={x
>0}，则M∩N=
A．{x-1≤x＜0} B．{x x>1}
C．{x-1＜x＜0} D．{x x≥-1}
2．若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=
A．-2 B．
C. 
D．2
3．若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是
A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数
4．若向量a、b满足a=b=1，a与b的夹角为60。，则a·a+a·b=
5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以
80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
7．图l是某县参加2007年高考的
学生身高条形统计图，从左到
右的各条形表示的学生人数依
次记为4，、A：、…、A，。(如A：表
示身高(单位：cm)在[150，
155)内的学生人数)．图2是统
计图l中身高在一定范围内学
生人数的一个算法流程图．现
要统计身高在160～180cm(含
160cm，不含180cm)的学生人数，
那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A．i<9 8．i<8 C．i<7 D．i<6
8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
9．已知简谐运动
的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相Ψ分别为
10图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为
A．18 8．17 C．16 D．15
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选 做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则 该抛物线的方程是 ．
12．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 ．
13．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足
5<ak<8，则k= ．
14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为 ．
15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则∠_DAC= ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分14分)
已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．
(1)若AB·AC=0，求c的值；
(2)若C=5，求sin∠A的值．
17．(本小题满分12分)
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主
视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视
图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该儿何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S
18(本小题满分12分)
F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生
产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据
| 3 | 4 | 5 | 6 | |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性
同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)
19(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆C与直线Y=x相切于
坐标原点0．椭圆
与圆c的．个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
(1)求圆C的方程；
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF
的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分14分)
已知函数f*)=x2+x-1，α、β是力程以f（x)=0的两个根(α>β)，f‘ (x)是f（x)的
(1)求α、β的值；
(2)已知对任意的正整数n有
求数列{bn}的
前11,项和Sn．
21．(本小题满分l4分)
已知a是实数，函数fx)=2ax2+2x-3-a．如果函数Y=f(x)在区间[-1，1]上有
零点，求a的取值范围．