高三单元试题之四三角函数
(时量：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．ω是正实数，函数
在
上是增函数，那么 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．对于函数
则下列正确的是 （ ）
A．该函数的值域是[－1，1]
B．当且仅当
时，该函数取得最大值1
C．当且仅当
D．该函数是以π为最小正周期的周期函数
4．若
，则α是 （ ）
A．第二象限角 B．第三象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角
5．函数
的值域是 （ ）
A．[－2，2] B．（0，2） C．
D．
6．函数
的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．函数
有 （ ）
A．最大值3，最小值2 B．最大值5，最小值3
C．最大值5，最小值2 D．最大值3，最小值
8．若
的值的范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．[0，1]
9．要使函数
在区间[
]
上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是 （ ）
A．2 B．3 C．4或5 D．2或3
10．
是第四象限角，
则
的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．函数f(x)＝sinx+cosx－sinx－cosx是 （ ）
A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数
12．将函数y=sin(2x+
)(x∈R)的图象上所有点向右平移
个单位(纵坐标不变)，则所得到
的图象的解析式是 ( )
A．y=－cos2x B．y=cos2x C．y=sin(2x+
) D．y=sin(2x－
)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．
13．函数
的最小正周期T=
。
14．若
．
15．计算
，所得数值等于
_。
16．函数y=sin2x+2cosx在区间
上的最小值为
，则
的取值范围是
。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知
为锐角，求
的值。
18．（本小题满分12分）已知函数
的部分图象如图所示：
⑴求此函数的解析式
；
⑵与的图象关于x=8对称的函数解析式
单增区间．
19．（本小题满分12分）设
⑴用
表示
的最大值
；
⑵当
时，求的值。
20．（本小题满分12分） 已知函数
⑴求f（x）的最小正周期；
⑵求f（x）的单调递减区间；
⑶函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？
21．（本小题满分12分）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若
求A、B、C的大小。
22．（本小题满分14分）
设a，b为常数，
：把平面上任意一点(a，b)映射为函数
（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；
（2）证明：当
，这里t为常数；
（3）对于属于M的一个固定值
，得
，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象．
高三单元试题之四：三角函数参考答案
一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．C 12．A
二、13．p 14． 
15． 6
16．
三、17．
，
又
， ∴tan
。
为锐角 ∴sin
，
∴
．
18．⑴
。
⑵设
上，则P′点关于x=8对称点
，
单增区间
。
19．解：⑴
当
即
时
当
即
时
⑵当时 ，
或
（舍） 
或
20．⑴由
由
∴函数的最小正周期T=
⑵由
∴f（x）的单调递减区间是
．
⑶
，∴奇函数
的图象左移
即得到的图象，
故函数的图象右移后对应的函数成为奇函数．
（注：第⑶问答案不唯一，教师阅卷时可灵活处理．）
21．解：由
A是△ABC的内角，
由正弦定理知sinB+sinC=
B、C是△ABC的内角，
B=
，C=或C=，B=．
22．⑴假设有两个不同的点（a，b），（c，d）对应同一函数，即
与
相同，即
为一切实数x成立．
令x=0，得a=c；令
，得b=d这与（a，b），（c，d）是两个不同点矛盾，假设不成立．
故不存在两个不同点对应同函数。
⑵当
时，可得常数a0，b0，使
=
因为
为常数，设
是常数．
所以
。
⑶设，由此得
在映射F之下，
的原象是（m，n），则M1的原象是
．
消去t得
，即在映射F之下，M1的原象
是以原点为圆心，
为半径的圆．