高一数学平面向量期末复习试题（必修4）
（共160分，考试时间120分钟 ） 得分：
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线处）1．若有以下命题：
① 两个相等向量的模相等；
② 若
和
都是单位向量，则
；
③ 相等的两个向量一定是共线向量； ④ 
，
，则
；
⑤ 零向量是唯一没有方向的向量； ⑥ 两个非零向量的和可以是零。
其中正确的命题序号是 。
2. 在水流速度为4
的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为____________。
3. 任给两个向量和，则下列式子恒成立的有________________。
① 
② 
③
④ 
4. 若
，
且
，则四边形
的形状为________。
5．梯形的顶点坐标为
，
，
且
，
，则点
的坐标为___________。
6. 
的三个顶点坐标分别为
，
，
，若
是的重心，则点的坐标为__________，
__________________。
7. 若向量
，
，
，则
___________(用和表示)。
8. 与向量
平行的单位向量的坐标为 ________________。
9. 在中，已知
，
，
，则
________________。
10.设
，
，若与的夹角为钝角，则
的取值范围是 __ ____。
11. 直线
平行于向量
，则直线的斜率为____________。
12. 已知
，
，则
的取值范围是 _________。
13.已知向量、不共线，且
，则
与
的夹角为 __________。
14.在中
，
，
，则下列推导正确的是__ _ 。
① 若
则是钝角三角形
② 若
，则是直角三角形
③ 若
，
则是等腰三角形
④ 若
，则是直角三角形
⑤ 若
，则△ABC是正三角形
二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知
且
，
，
计算 
16设
、
、
分别是的边
、
、
上的点，且
，
，若记
，
，试用
，
表示
、
、
。
17. 已知
，
，且与夹角为120°求
⑴
； ⑵
； ⑶与的夹角。
18. 已知向量=
，=
。
⑴求
与
；⑵ 当
为何值时，向量
与
垂直？
⑶ 当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？
19. 已知
=
，
=
，
=
，设
是直线
上一点，
是坐标原点
⑴求使
取最小值时的
；
⑵对（1）中的点，求
的余弦值。
20. 在中，为中线
上的一个动点，若
求：
的最小值。
江苏省沛县湖西中学2007-2008第二学期期末复习试题
第二章平面向量参考答案
一．填空题：
1.①④；2.
；3.②③；4.等腰梯形；5.（4，2）；6.
，
；7.
；8.
或
；89.
；10.
；11.
；12.
；13.
；14②③④⑤.
二．解答题：
15.因为
，
由
，所以
，
.
16.由题意可得
，
,
，
，
，
，
所以
；
；
.
17.由题意可得
，
，
（1）
；
（2）
（3）设与的夹角为
，则
，又
，所以
，与的夹角为
。
18.因为
所以
，
，
，
（1）
， 
；
(2)当向量与垂直时，则有
，
，即
解得
所以当时，向量与垂直；
（3）当向量与平行时，则存在
使
成立，于是
解得
，当时，
，所以时向量与平行且它们同向.
19.（1）设
，则
，由题意可知
又
。所以
即
，所以
，
则
，当
时，取得最小值，此时
，即
。
（2）因为
。
20.因为
，
，又
，所以
，当且仅当
即为的中点时，取得最小值且为
。