高一数学科下学期期末考试模拟题（一）
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：谷凤军
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1、已知向量
=(1,0),
=(0,1),则与
垂直的向量是( )
(A)
(B)
(C) (D)
2、函数
的最小值是( )
(A) 2-
(B) 2+
(C) 0
(D) 1
3、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
① 
②
③
④
⑤
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
4、已知函数
的图象经过点
，则
可以是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
5、已知向量
=（-
，-1），
=（
，
），且//，则
在（ ）
(A)第Ⅰ象限 (B)第Ⅱ象限 (C)第Ⅲ象限 (D)第Ⅳ象限
6、
中，若
，则必是（ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形
（C）等腰三角形或直角三角形 （D）等腰直角三角形
7、已知
=1，
，则
=（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
8、在四边形ABCD中,
=+
,
=
,
=
,
其中,不共线,则四边形ABCD是( )
(A)平行四边形 (B)矩形 (C)梯形 (D)菱形
9、函数
为增函数的区间是（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D) 
10、已知函数
的图象如下图所示，
则该函数的解析式是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11、定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期为
，且当
时，
,则
的值为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
12、已知
是所在平面上一点,满足
,
则点 ( )
(A)在与边
垂直的直线上 (B)在
的平分线所在直线上
(C)在边的中线所在直线上 (D)以上都不对
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（填空题和解答题写在答题纸上）
13、已知
, 则
的值是
14、已知向量
,
满足
=3, 
=4 , 与的夹角是
则
=
15、在锐角中，若
，则
的取值范围是
16、已知：{
,
}是直角坐标系
的基底，=
+，=
+
，若单位向量
与2+3共线，则向量的坐标是________
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知
，求值：
（1）
（2）
18．（本小题满分12分）
已知:向量
,
,
满足++=
,且
=
=
.
求证: 
为正三角形
19．（本小题满分12分）已知:,
为锐角,
,求
。
20．（本小题满分12分）已知是坐标原点，在中，点
在边上，且满足
，点
是
的中点，设
。
（1）用
表示向量
。
（2）若
，求
。
21．（本小题满分12分）已知向量
向量
与向量
的夹角为
，且
（1）求向量
（2）设向量
向量=
，其中
若
试求
的取值范围
22．（本小题满分14分）已知在中，
（1）若
且
，求
的取值范围；
（2）若
，求函数
的最大值；
2007—2008学年度下学期期末考试高一数学科模拟（一）
试卷参考答案
一、选择题1B 2A 3C 4A 5 B 6C 7C 8C 9D 10C 11D 12A
二、填空题
13 14 7
15 
16 
或
17、（1）
（2）3
18. 证明：++=可知O为重心（须证明）
==可知O为
外心
两心重合，故为正三角形
19. 解：为锐角，故sin＝
，0<<+<,sin> sin(+)故
<+< 
cos（+）＝－
cos＝cos[(+)
]=cos(+)cos+sin(+)sin=－
+
=
20． 解：（1）表示向量
。
（2）
。
21、解：①令
＝（x,y）则
解得＝（－1，0）或（0，－1）
②＝（1，0）， 故＝（0，－1）
＝（cos x，
））＝（cos x，cos
）
故
＝cos
x＋cos＝
＋
＝1＋
＝
1＋
＝1＋
＝1＋
22解：（1）由
知
。设BC中点为D。
知
。
则：
再由
得，
（2）
当A=B=C=
时，y取最大值
。