高一数学第二学期期末统一考试卷
数学科试卷
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．
3、不可以使用计算器．
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．已知
是第一象限角，那么
是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
2．sin
(－
)=
A．
B．－ C．
D．－
3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出
个球，摸出红球的概率是
，摸出白球的概率是
，那么摸出黒球的概率是
A． B． C．
D．
4．下列说法中，正确的是
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
C．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
5．化简
=
A．
B．
C．
D．
6．已知
=5，
=4，
与
的夹角
=120°则·等于
A．20 B．10 C．－10 D．－20
7．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．
如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是
A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
8．为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象
A．向左平行移动
个单位长度 B． 向左平行移动
个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
9．阅读下列程序:
INPUT 
,
PRINT ,
END
当输入=3，=－5时计算结果为
A．=3，=－5
B．=
，=－
C．=，=－
D．=－1，=4
10．已知
是
所在平面内一点，
为
边中点，且
，那么
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．）
11．(tan10°－
)sin40°=________
12．函数y＝Asin（ωx＋φ）
部分图象
如图，则函数解析式为y＝ ．
 |
13．某工厂2005年的年生产总值为200万元，
技术革新后预计以后每年的年生产总值都比
上一年增长5%．为了求年生产总值超过300
万元的最早年份，有人设计了解决此问题的
程序框图（如右图），请在空白判断框内填
上一个适当的式子．
14．在平行四边形ABCD中，
，
，
，
M为BC的中点，则
_________.（用
，
表示）
三． 解答题：本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15、（本小题满分9分）
为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，
统计每天上午8：00—12：00间各自的车流量（单位：百辆），
得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．
16、（本小题满分9分）
已知矩形ABCD中，
，
，
＝
，
＝
．
（1）若
，求
、
的值；
（2）求
与
的夹角的余弦值．
17、（本小题满分9分）
甲袋内装有大小相同的1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋内装有大小相同的2只白球，3只红球，1只黑球，现从两袋中各取一球，求两球同色的概率．
18、（本小题满分9分）
已知
，
，
，
，
，求
的值．
19、（本小题满分8分）
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序研究函数f(x)=
的性质，并在此基础上，作出其在
上的图象.
数学科试卷答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | C | C | B | A | C | D | B | C | D |
二、填空题
11．－1
12．
13．
？
14．
三、解答题
15．解:（1）甲交通站的车流量的极差为：73-8=65，
乙交通站的车流量的极差为：71-5=66．
（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为
．
（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．
16．
解：（1）
，
＝4+3
，
（2）由
＝3－4，设与的夹角为
，则
，
与的夹角的余弦值为
．
17．解法一：设甲袋内1只白球用A表示，2只红球用
、
表示，3只黑球用
、
、
表示；乙袋内2只白球用
、
表示，3只红球用
、
、
表示，1只黑球用
表示。则从两袋中各取一球的基本事件总数为6×6=36。
其中同色的有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共11个基本事件。
∴从两袋中各取一球，其中两球同色的概率P=
。
解法二：设甲袋内1只白球用A表示，2只红球用、表示，3只黑球用、、表示；乙袋内2只白球用、表示，3只红球用、、表示，1只黑球用表示。则从两袋中各取一球的基本事件总数为6×6=36。
其中，从两袋中各取一球均为白球的事件数为1×2=2，从两袋中各取一球均为红球的事件数为2×3=6，从两袋中各取一球均为黑球的事件数为3×1=3。
∴两球同色的概率P=
18．解：，，，
由，得
，即
又由，得
，
＝
19、解：①
∵
∴
的定义域为
② ∵
∴f(x)为偶函数；
③ ∵f(x+
)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；
④ ∵
∴当
时
；当
时
（或当时f(x)=
∴当时
单减；当时
单增； 又∵是周期为的偶函数
∴f(x)的单调性为：在
上单增，在
上单减．
⑤ ∵当时
；当时
∴的值域为：
⑥由以上性质可得：在
上的图象如上图所示：
注：以下各题来源于教材：
第1题：必修4，P10-5（2）
第2题：必修4，P25-例1（3）
第5题：必修4，P140-例3
第6题：必修4，P120-1（6）
第11题：必修4，P146-5（2）
第13题：必修3，P15-例7
第17题：必修3，P139-例3