高一数学第二学期期末考试试题
2008年6月
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列命题中正确的是
A.第一象限角一定不是负角
B.小于
的角一定是锐角
C.钝角一定是第二象限角 D.终边相同的角一定相等
2.若
，且
，则
A.
B.
C.
D.
3.在平行四边形
中，若
，则必有
A.是菱形
B.是矩形
C.是正方形
D.以上都错
4.若
为第二象限角，则
A.1 B.0 C.2 D.-2
5.不等式
的解集是
，则
等于
A.-10 B.10 C.14 D.-4
6.设
，把
的图像按向量
平移后，图像恰好为函数
的图像，则
的值可以为
A.
B.
C.
D.
7.在
中，若
，则一定为
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
8.函数
的图象
A.关于原点对称； B.关于点
对称； C.关于
轴对称；D.关于直线
对称.
9.在中，
，那么
的值为
A.
B.
C.
D.
10.已知、
以及
均为锐角，
，
，
，那么
、、
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
11.已知向量
，其中
、
均为非零向量，则
的取值范围是
A. [0,
] B.[0，1]
C.(0，2)
D.[0，2]
12.点
是所在平面内一点，满足
,则点是的
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
第二学期期末考试
高 一 数 学 试 题 2008年6月
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
第Ⅱ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填写在题中横线上）
13.若实数
、
满足
，则
的最小值是__________.
14.已知
，则
__________.
15.函数
的值域是__________.
16.在中，
，
，的面积为
，则的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
17. (本大题满分12分)
已知
，
，
（Ⅰ）若、的夹角为
，求
；
（Ⅱ）若
，求与的夹角.
18.(本大题满分12分)
已知
，求证
.
19. (本大题满分12分)
设
，解关于的不等式
20.
(本大题满分12分)
如图，在平面四边形中，
是正三角形，
，
.
（Ⅰ）将四边形的面积
表示成关于
的函数；
（Ⅱ）求的最大值及此时的值.
21.(本大题满分12分)
已知向量
，
，其中
，设函数
.
（Ⅰ）若函数
的周期是
，求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求
的值.
22.(本大题满分14分)
在平面直角坐标系中，为坐标原点，
、
、
三点满足
.
（Ⅰ）求证：、、三点共线；
（Ⅱ）求
的值;
(Ⅲ)已知
、
，
的最小值为
，求实数的值.
赣州市2007～2008学年度第二学期期末考试
高一数学试题参考答案及评分标准 2008年6月
一、选择题
1～5 CDBCA；6～10 DAB AC； 11～12.DD
二、填空题
13.6；14.
；15.
；16.
.
三、解答题
17.解：（Ⅰ）∵
…………………………………………………………1分
…………………………………………………………4分
∴
……………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵
……………………………………………………………7分
∴
…………………………………………………………………9分
故
…………………………………………………………10分
……………………………………………………………12分
18.证明：要证………………………………………………………1分
即证
…………………………………………………3分
即证
…………………………………………………5分
若
，上式显然成立……………………………………………………6分
若
则只要证
………………………7分
即证
………………………………………………………………9分
即
…………………………………………………………………10分
∵
，∴成立…………………………………………………11分
故成立……………………………………………………12分
证法二：
…………………………………1分
…………………………………………………3分
…………………………………………5分
……………………………………………87分
…………………………………………………………10分
………………………………………………………………11分
∴……………………………………………12分
19.解：原不等式化为：
…………………………………………3分
即：
……………………………………………………6分
①当
时，解集为
………………………………………8分
②当
时，解集为
…………………………………………10分
③当
时，解集为
…………………………………………12分
20.解：（Ⅰ）
的面积
…………………………2分
中，
…………………4分
∵是正三角形．
∴ 的面积
…………6分
∴
………………………………………………7分
………………………………………8分
∴
…………………………………………9分
（Ⅱ）当
，即
时……………………………………………11分
取得最大值
………………………………………………………………12分
21.解：（Ⅰ）
…1分
…………………………………………………2分
∵ 周期
，∴
，又，故
……………………4分
…………………………………………………………5分
令
……………6分
∴函数的单调增区间为
……………………8分
（Ⅱ）函数的图象的一条对称轴为
∴
………………………………………10分
又，∴
…………………………………………………12分
22.解：(Ⅰ)由已知得
……………………………………………1分
即
………………………………………………………………………2分
∴
∥
……………………………………………………………………………3分
又∵、有公共点
∴、、三点共线…………………………………………………………………4分
（Ⅱ） ∵
∴
……………………………………………………………………5分
∴
…………………………………………………………………………6分
（Ⅲ）∵分的比
…………………………………………………………7分
∴
………………………………………………………8分
∵
，∴
…………………………………9分
……………………………………………………10分
∵
，∴
①当
，当且仅当
时，
取得最小值为1（舍去）……………………………………………11分
②当
时，当且仅当
时，取得最小值为
，
（舍去）……………………………………………………12分
③当
时，当且仅当
时，取得最小值为
，
………………………………………………13分
综上
……………………………………………………………14分