高一下学期期末考试数学模拟练习四
沈阳市同泽高级中学高一数学组 谷凤军 2008年7月2日
一、选择题
1.若
是锐角，且满足
,则
的值为
A 
B 
C 
D 
2.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为
A 2 B 4 C 6 D 10
3.从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为
A.
B.
C.
D.
4.已知
为平面上不共线的三点，若向量
=（1，1），
=（1，-1），且·
=2，则·
等于
A -2 B 2 C 0 D 2或-2
5.函数
，那么任取点
，使
的概率为
A.
0.1
B. 
C.0.3
D. 0.4
6.根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是
A．48米 B．49米 C．50米 D．51米
7.若函数
在区间[
]上单调递增，则函数
的表达式为
A 
B - C 1
D -
8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
9.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”,”08”和”北京”的字块,如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是
A．
B．
C.
D.
10.函数
是奇函数，则
等于
A 
B - C 
D -
11.已知
为原点，点
的坐标分别为
,
其中常数
，点
在线段
上，且
=
(
)，则
·
的最大值为
A 
B 2
C 3
D 
|
D为BD的中点，则
为
A．
B．
C．7 D．18
二、填空题
13.已知│
│=│
│=2, 与的夹角为
，则+在上的正射影的数量为_____________.
14.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是_______．
15.右图中所示的S的表达式为 ____________
16.设函数
，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线
对称；
②它的图象关于点（
，0）对称；
③它的最小正周期是
；
④在区间[
]上是增函数.
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：
条件_____________，结论____________.
选择题答题卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
|
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|
三、解答题
17.已知向量
满足
，且
。
（1）、求向量
的坐标； （2）、求向量与
的夹角。
18.给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能
19.在锐角三角形
中，
，求
的值.
20.一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．
(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；
(3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．
21.已知为
的外心，以线段
为邻边作平行四边形，第四个顶点为
,再以
为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为
.
(1) 若
,试用
表示
；
（2）证明：
；
（3）若的
外接圆的半径为
，用表示
.
|
4网格，其各个最小的正方形的边长为
，现用直径为
的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.
（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．
三参考答案
BDABC BBA CD DA
13. 3 14. 甲 15.
16.②③
①④或①③②④
17. 解：（1）
因为
则 
-------①
又∵ 已知
，且
∴ 
-------②
由①②解得 
∴
（2）设向量与的夹角
∵
-
∴ 
-
或
∵
∴向量与的夹角
18.
19. 解：因为A+B+C=，所以
，又有，A为锐角得cosA=
所以
=
20. 解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A，
摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．
.
答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6．
(2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B,
不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种.
.
答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是
．
(3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C，
有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．
.
答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．
21. 解：（1）由平行四边形法则可得：
即
（2）
O是的外心，
∣∣=∣
∣=∣
∣，
即∣∣=∣∣=∣
∣,而
，
=∣∣-∣∣=0，
（3）在中,O是外心A=，B=
于是
∣∣2=（
=
+2
+2
=（
）
，
22. 解：考虑圆心的运动情况．
（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度
为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：
16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置
在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；
故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：
；
（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；
故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：
．
答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；
硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．