高一下期末综合数学试题

高一下期末综合数学试题（五）

（考试时间：120分钟 满分150分）　

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在△ABC中，，则∠C为　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

A．　　　　  B．　　　　　 C．　　　　 D．或

2． 下列不等式中不一定成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

A．＞0时，2　　　　  B．2

C．2　　　　　　　　　　  D．＞0时，4

3．函数的单调减区间为　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

A 　　　　　　　　　　B 　

C 　　　 D。

4．若函数的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

A．　　　　B．（　　　　C．　　　　  D．

5．已知++＝，＝2，＝3，＝，则向量与之间的夹角为　（　 ）

A．30°　　　　　　　　 B．45°　　　　　C．60°　　　　 D．以上都不对

6．甲、乙两厂2006年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂的产值也逐月增加且每月增加的百分率相同；已知2007年元月份两厂的产值相同，则2007年7月份产值高的工厂是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A．甲厂　　　 B．乙厂　　　　C．两厂一样　　　　 D．无法确定

7．设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则 的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A、　　B、　　C、　　D、无法确定

8．在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则的取值区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A．　　　B．　　　 C．　　　　D．

9．在△ABC中，，若△ABC的最长边为，则最短边的长为 （　 ）

100080

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　 D．1

10.函数的图象如图所示，则常数A、、、b的取值可以是　 （　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　 A．　　

　B．

　 C．

　 D．

11、△ABC中,=5,=8,·=20,则为　　　　　　　　　　  （　 ）

A. 6　　　　  B. 7　　　　  C. 8　　　　  D. 9　　

12．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13．方程x²－2ax＋a＋=0，有二实根α、β，则（α－1）²＋（β－1）²的最小值为　　 。

14．函数f(x)=的值域为。

15．不等式的解集是。

16.已知,的夹角为,则在上的投影为______　　　________；

17．下列命题中正确的序号为（你认为正确的都写出来）

①的周期为，最大值为； ②若x是第一象限的角，则是增函数；

③在中若则；　 ④且

⑤既不是奇函数，也不是偶函数；

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

18．(本小题10分)已知向量

求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。

19. (本小题12分)已知A、B、C坐标分别为，

（1）　　　若，求角的值；

（2）　　　若，求的值。

20．(本小题12分) 如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：

（1）点P分向量所成的比的值；

（2）P点坐标.

21．(本小题12分)已知△ABC的周长为6，成等比数列，求

（I）试求B的取值范围；　　

（Ⅱ）求的取值范围.

22．(本小题12分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．

（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？

（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：

　（1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；

　（2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．

 问：哪一种方案比较合算？请说明理由．

23．(本小题12分)设，，其中，且

（1）求证：；（2）求证：函数与的图象有两个不同的交点

（3）设与图象的两个不同交点为、，求证：

宽城一中2007--2008高一下期末综合数学试题（五）参考答案

一、选择题：CCBCC　 BBCDD　 BC

二、填空题：13、　　14、　15、

16、3　　 17、①③④⑤

三、解答题： 18、解：

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　

　　　 　　所以的最大值为，最小正周期，在上递增，在上递减。

19．解：（1）.

，

，

∵，，　　　　　  4分　

又 　　　　　　　　…..6分

（2）由知：。

，　 ∴　　　　

∴=　 12分

20．解：（1）∵A、B、C三点坐标分别为、、

由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1）　　　　　　 　　……2分

由可得N点的坐标为 　　　　　　　　　　……4分

　　又由可得P点的坐标为（，

从而得，　　，

∵与共线 故有))－((＝0  解之得4　…8分

　∴点P的坐标为（，）　　　　　　　　　　　　　　　　  ……12分

21．解:（1）设依次为,则,

由余弦定理得故有，…6分

（2）　又　从而

所以　

　 …10分

　　　　　　　 ……12分

22．解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列

　  设纯利润与年数的关系为，

　  则

　  （I）获纯利润就是要求，

　  即，

　  ，

从第3年开始获利．　　　　　　  　…………………………………………6^/

（II）（1）年平均纯利润，

　  ，当且仅当时，取“=”号，

　  ，

　  第（1）种方案共获利（万元），此时．　　　 …………10^/

（2），

　  当时，．

故第（2）种方案共获利（万元）．　　　　　 　　　　　 …………12^/

比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，

故选择第（1）种方案．　　　　　　　　　　

23、解（1）由，可知

由得　 即 ， 且 … 4分

（2）由 得

故有两个不同交点　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 8分

（3）

又 　从而得证　　　　　　　　　 ……12分