高二年暑假返校测试数学试卷2008.7
注：1.本卷不能使用计算器；
2.本卷满分100分，考试时间100分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、已知集合M ={ x(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ）
A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2)
2、已知
为
的一个内角，向量
．若
，则角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在某区间的图像如右：
那么ω=（ ）
A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3
4、下列说法正确的是( )
A
.a∥
,b∥
a∥b B. 垂直同一平面的两平面平行
C .a∥b,a∥b∥ D. 垂直同一直线的两平面平行
5、空间直角坐标系
中，点
关于平面
的对称点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设变量
满足约束条件：
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、 直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（ ）
(A)-3 (B) 1 (C) 0或-
(D)1或-3
8、函数
的图象是（ ）
9、下列不等式中不一定成立的是 （ ）
（A）
＞0时，
2
（B）
2
（C）
2
（D）
＞0时，
4
10、在平面直角坐标中，与点A（1，1）的距离为1，且与点B（-2，-3）的距离为6的直线有（ ）条。
A.0 B.1 C.2 D.无数条
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．方程
的实数解的个数为
.
12．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC的中点, 则AM所在的直线方程为
。
13．如图，已知二面角α - l - β 的大小是120°，PA⊥α，
PB⊥β，则PB与平面α所成的角为 ▲ ．
14．把函数
的图象上所有的点向左平行
移动
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数的单调递减区间是
15．已知
，则
的值等于
．
瓯海中学新高二2008年暑假返校测试
数学答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11． 12．
13． 14．
15．
三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）
16．(本题10分) 等差数列
的各项均为正数，
，前
项和为
，
为等比数列, 
，且
．
(1)求
与
；
(2)求证：
．
17．（本题10分）如下的三个图中，上面的是一个正方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结
，求与EF所成的角的大小。
18．（本题10分）如图，某住宅小区有三幢居民楼房，分别位于底边AB=2（百米）的等腰直角三角形的顶点A、B及C处，为了处理三幢居民楼房里生活的污水，现要在三角形ABC的区域内（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个生活污水处理池，并铺设排污管道AO、BO、OC，设排污管道的总长为y（百米）。
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
②设OC=x（百米），将y表示成x的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定生活污水处理池的位置，使三条排污管道总长度最短。
19．（本题10分）已知直线
：
（
）与圆
：
相交于点
．
（Ⅰ）当k=1时，求弦
的中点
的坐标；
（Ⅱ）当k变化时，是否存在定点
使得
为定长？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．
瓯海中学2007级高二暑期返校考试数学答案（2008．7．30）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | C | B | D | C | D | D | A | C | B |
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．2个 12． 2x+y-3=0 13． 30°
14．
15．2008
三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程
16．(本题10分)
解: （1）设的公差为
，的公比为
，则为正整数，
，
……2分
依题意有
①
解得
或
(舍去)
故
……6分
（2）
∴
……10分
17．（本题10分）
解：
（Ⅰ）如图
···················································································· 3分
（Ⅱ）所求多面体体积
． 6分
（Ⅲ） 60° 10分
18．（本题10分）
解：（Ⅰ）①由条件知CO 垂直平分AB，若∠BAO=
(rad) ，则
, 故
，又OC＝
，
所以
，
所求函数关系式为
……3分
②若OC=
（百米） ，则OQ＝1－，所以OA
=OB=
所求函数关系式为
………………………………6分
（Ⅱ）选择函数模型①，记 
得
，其中
，
，
所以 
解得
当
时，=
，
所以当=时，
（百米）。这时点O 位于线段AB 的中垂线上，在三角形区域内且距离AB 边
（百米）处。………………………………10分
19．（本题10分）
解 （Ⅰ）当
时，
由
得
设
，
，则
，
．
∴
． ……………………………… 5分
（Ⅱ）存在定点
，使得为定长．
∵
，直线：（）过定点
∴点M在以OP为直经的圆周上．
则当T为线段OP的中点时，MT为定长．
∴
． ………………………10分