高一年级数学上册教学质量检测试题卷（必修1、2模块）
考生须知:
1. 本卷满分120分, 考试时间90分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.
一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .
1. 下列是增函数且是奇函数的是
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 直线
与
平行, 则
的值为
(A) 
(B)
(C) 
(D)
3. 已知向量
，
，则
与
(A) 平行且同向 (B) 平行且反向 (C) 不平行也不垂直 (D) 垂直
|
(第4题) |
4. 设全集
，
，
，则图中阴影部分所表示的集合是
（A）
（B）
（C）
（D）
5. 函数
的图象可由函数
的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是
(A) 向左平移
(B) 向右平移 (C)向左平移
(D)向右平移
6. 设等差数列
的前
项和为
, 若
，则
的值是
（A）18 （B）36 （C）54 （D）72
7. 直线
过点
，且与圆
相切，若切点在第一象限（如图），则的斜率是
|
(第7题) |
(A) 1 (B) 
(C) (D)
8．设
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，则下列结论不正确的是
（A）
，
，则
（B）
，，则
（C）
，
，则
（D）
，，则
9．如果实数
满足条件
，那么
的最大值为
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
10．设
为坐标原点,给定一个定点
(4,3), 而点
在
正半轴上移动,
表示
的长,则△
中两边长的比值
的最大值为
(A) 
(B)
(C)
(D)
二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.
11. 
是第四象限角，
，则
______ .
12. 不等式
的解集是 _______________ .
13. 已知两点
, 则线段
的垂直平分线的方程为 _______ .
|
(第14题) |
14. 如图，底面是正方形的长方体
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为________
.
15. 关于函数
有下列命题：
① 其图像关于
轴对称；② 
的最小值是
；③的递增区间是
；④ 没有最大值．
其中正确是__ __ __ __ __ __（将正确的命题序号都填上）．
三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
16．(本小题满分10分)
已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是矩形，尺寸如图所示．
(1) 写出这个几何体的两条几何特征;
(2) 求该几何体的体积
；
|
(第16题) |
(3) 求该几何体的全面积
．
|
|
|
|
17．(本小题满分10分)
各项均为正数的等比数列
中, 
.
(1) 求数列的通项
;
(2) 设为数列前项的和, 求满足
成立的最小的正整数.
18. (本小题满分10分)
已知函数
（1）求的周期；
（2）当
时，求的零点；
（3）在给出的坐标系中作出在一个周期上的简图．
19. (本小题满分10分)
已知圆
的圆心坐标为（3，4），直线:
与圆相切于
．
（1）求圆的方程;
（2）过作斜率为2的直线交轴为
，过
作轴的垂线交于
，过作斜率为4的直线交轴为
，……，如此下去．一般地，过
作斜率为
的直线交轴为
, 再过
作轴的垂线交于
, ……
① 求点和的坐标;
② 求
与
的关系.
20. (本小题满分10分)
某农产品去年各季度的市场价格如下表：
| 季 度 | 第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 |
| 每担售价（单位:元） | 195.5 | 200.5 | 204.5 | 199.5 |
今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似售价值
”（是与上表中各售价差的平方和取最小值时的售价值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购50万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低个百分点，预测收购量可增加2个百分点．
（1）求的值(单位: 元/担)；
（2）写出税收（万元）与的函数关系式；
（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定的取值范围．
2008年杭州市高一年级教学质量检测
数学评分标准
一．选择题 : （ 每小题3分, 共30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | B | D | A | A | D | C | D | C | B |
二．填空题：（ 每小题4分, 共20分）
11. 
12.
13.
14.
15.
①, ②, ③, ④
(少1个扣1分)
三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
16．(本小题满分10分)
(1) 该几何体是一个底面面积为矩形，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥; --- 3分
(2) 体积
;
--- 3分
(3) 该四棱锥有两个侧面
是全等的等腰三角形，且
边上的高为
， 另两个侧面
也是全等的等腰三角形，
边上的高为 
,
因此全面积
.
--- 4分
17．(本小题满分10分)
(1) 由条件, 设数列的公比为
, 解方程
,
--- 3分
得
(舍去), 所以数列的通项为
---
3分
(2)
因为
, 解不等式
, 得
,
所以满足条件的最小正整数
.
--- 4分
18. (本小题满分10分)
（1）
,
所以周期
;
--- 4分
（2）令
,
因为
，所以
．所以f(x)的零点是;
--- 3分
|
|
（3）图象如右. --- 3分
19. (本小题满分10分)
（1）圆心到直线的距离
，则圆的方程为
;
--- 3分
（2）① 
;
--- 3分
② 设，则
，
，则
的斜率为
,
即
，∴
.
--- 4分
20. (本小题满分10分)
(1) 按题意, 令
所以取最小值时有
;
--- 3分
(2)
降低税率后的税率为
，农产品的收购量为
万担，收购总金
额为
． 依题意，
．
--- 4分
(3）依题意，得
，
即
答：的取值范围是
--- 3分