高一数学下册竞赛卷

　　 高一数学下册竞赛卷　 2008-5-24

（满分150，时间90分钟）

一、　　　　　　 选择题（每小题5分，共100分）

 1、集合｛0,1，2，2006｝的非空真子集的个数是 （　　）

A. 16　　　　　　　B. 15　　　　　　　 C. 14　　　 　　　　D. 13

2、设U=Z，M=，N=，P=，则下列结论不正确的是　 （　　　）

A.  　　　 B. 　　　C.  　　 D.

3、下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是　　　　  （　　 ）

A. 　　　　　　B. 　　　　C. 　　　　　D.　

4、下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（　　）

A．　　　　　　  B．　　　　　　  C．　　　　　  D．

5、_{函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是　　　　（　　　）}

A. _[0,12]B. C. _[,12] D_.  

6、已知两直线与平行，则等于　（　　）

A． 　　 B．　　  C．　　  D．

7、 定义在 上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当x∈[0,)时，，则的值为　　　　　　　　  (　　 )

A. 　　　　 B. 　　　 C.　　　　　　　D.　

8、 如图，EF是梯形ABCD的中位线，则在向量、

、中，与相等的向量的个数是（　 ）　　　　

　　　 A.　0　　　 B.　1　　　　C.　2　　　　  D.　　3

9、 函数的部分图象如右图所示，则的解析式可能是 （　　）

A．　　　　B．

C．　　　　  D．

 10、设函数y=f(x)对于一切实数x都满足f(3+x)=f(3-x), 且方程f(x)=0恰有6个不同的实根，则这6个根之和为　　　　 （　　 ）

A．18　　　　　  B、12　　　　　　  C、9　　　　 D、0

11、如右图,定圆半径为a,圆心为( b ,c ),则直线

与直线的交点在　　　　　　 （　　 ）

A.　第一象限　　　　　　　B.　第二象限　　

 C.　第三象限　　　　　　　D.　第四象限　

12、函数上的最大值和最小值之差为,则的值为 (　　)

A 、 2或　　　　　　　　　　　　　 B、2或4　　　　　　　　　C、 或4　　　　　　　　　D、2

13、若实数x，y满足(x+5)²+(y-12)²=14²，则x²+y²的最小值为（　　）。

A、2　　　　　　　　　 　B、1　　　　　　　 C、　　　 　　 D、

14、 当时，下面四个函数中最大的是　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.

15、函数　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A. 是奇函数但不是偶函数　　　　  B. 是偶函数但不是奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数　　　　  D. 既不是奇函数又不是偶函数

16、 在中，若，则该三角形一定是　　　　　　　  （　　 ）

　　　 A. 等腰三角形　　　　 B. 等边三角形　　　　C. 直角三角形　　　　 D. 钝角三角形

17、已知a>1，函数与的图像只可能是　　 　　　　　　 （ 　 ）

　　　　  y　　　　　  y　　　 　　　y　　　　　　 y　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　 　O  x　　　  O　 　x　　 O　　　x　　 O 　　　 x　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 

A　　　　　  　　B　　　　　　C　　　　　　 D

18、已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，过顶点A₁在空间作直线，使直线与直线AC和BC₁所成的角都等于60⁰，这样的直线可以作　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

A. 4条　　　　　　 B. 3条　　　　　  C.  2条　　　　　 D. 1条

19、若x= , 则xy的值为　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

　 A、 12　　　　　　  B、13　　　　　　 C、14　　　　　　 D、15

20、 集合M由正整数的平方组成，即，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的. M对下列运算封闭的是　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A. 加法　　　　　　  B. 减法　　　　　  C. 乘法　　　　　 D. 除法

 

请将选择题的答案填入下表否则无效

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

二、填空题（每题5分，共50分）

21、(如图),有一个棱长为1米的正方体形状的木箱,在顶点A处有一只壁虎,在顶点C处有一只甜睡蚊子,若这壁虎要在最短的时间内把蚊子抓住,则壁虎在木箱表面所爬行的最短路程是　　　　　 米.

22、当时,函数的最大值为2008,则它的最小值等于　　　　　　  .

23、新高一某班的50名学生中，参加数学竞赛辅导的有22人，参加物理竞赛辅导的有20人，参加化学竞赛辅导的有19人，既参加数学又参加物理的有15人，既参加数学又参加化学的有12人，既参加物理又参加化学的有10人，三科都没参加的有20人，则三科都参加的有____人.

24、直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为　　　　　　　  。

25、 若函数与互为反函数，则的单调递增区间是　　 。

26、如果两个一元二次方程与都有两个不相等的实数根，并且其中有一个公共的实根，那么=_____　 ____。　　　

27、 在平面直角坐标系内，有四个定点A(−3，0)，B(1，−1)，C(0，3)，D(−1，3)及一个动点P，则PA+PB+PC+PD的最小值为　　　　　　　　  。

28、函数的最大值为____________________．

29、设表示不大于的最大整数，集合，，则 _________________

30、有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第1张是大王，第2张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花4种花色排列，每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K的顺序排列。某人把按上述顺序的两副牌上下叠放在一起，然后从上面把第1张丢掉，把第2张放到最底层，再把第3张丢掉，把第4张放到最底层……如此下去，直至最后只剩下1张牌。则所剩的这张牌是_____ _____。

六 安 二 中 高 一 数 学 竞 赛 卷 答　案　 2008-5-24

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	B	A	B	B	C	B	D	B	A
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A	A	B	C	B.	A	B	B	C	C.

21、　　 22、2005　　　　  23、6　　　　　　　　  24、　　　　　　 25、

26、1　　　 27、 　28、 29、 30、方块6