姓名：_______ 班级：______班
_____考室；考号：_____________ 号 高一下册第一次月考数学试卷(测验内容：必修四 P1--92)
一、选择题：(5×10=50′)
1、式子
的值等于： A.
B. 
C.- D.-
2．把
表示成
(k∈Z)的形式，其中使
最小的值是：
A．－1350 B．－450 C．450 D．1350
3．在直角坐标系中，角
与角
的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是：
A、
B、
C、
D、
4．设O是正方形ABCD的中心，则向量
、
、
、
是：
A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等的向量 D．模都相同的向量
5．函数y=sin(2x + 
)的一条对称轴为：A．x=
B．x= 0
C．x=－
D．x =
6．为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象：
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
7．已知函数
，则有：
A．
与
都是奇函数
B．与都是偶函数
C．是奇函数，是偶函数 D．是偶函数，是奇函数
8. 若
是第四象限角，则
是：
A
第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
D 第四象限角
9、已知集合
，则：
A．
B． 
C．
D．
10、设是定义域为R，最小正周期为
的函数，若
，则
的值等于：
A.
B.
C.0
D. 
二、填空题（5*5=25分）：
11、在平行四边形
中，设
为
上任一点，则
_______
12、.函数
的最大值是
，最小值是
，则
＝______, 
=______.
13、一艘船从某个地点出发，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h；则船实际航行的速度大小为________km/h；其方向是与水流方向成多少度角_________。
14、已知函数
，若对任意
都有
成立，则
的最小值是______________.
15、当
时，函数
的值域为_______________
(一)选择题答案:
| 题次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
(二)填空题答案:
11题:_______; 12题:______ ______; 13题:____ ______; 14题:_________; 15题:__________
三、解答题(共75分)：
16题(12分)．（1）(6分)、化简:
（2）(6分)、若
，求
之值
17题(12分)、求证：
18题:(6+6=12分)、如图，在
中，D、E分别是AC、BC的中点，M是DE的中点，若
. （1）用
表示
；（2）若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点共线.
19题(5+4+5=14分)、.已知函数
。
（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间；
（3）将函数
的图象作怎样的变换可得到
的图象？
| t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.0 | 1.4 | 1.0 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 0.9 | 0.4 | 1.0 |
20题(3+5+5=13分)、某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化.；为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：
（1）试画出散点图；（2）观察散点图，从
、
、
中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段.
21题(5+7=12分):已知函数
在一个周期内的图象如所示。
（1）求函数的解析式； （2）设
，且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和。
参考答案:
| 题次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | A | C | D | D | C | D | C | B | B |
11题: 12题: 1 ; 13题:; 4km/h，60° 14题:
2;
15题:
[,2]
16题． （1）、1 （2）解：原式
17题、证明：左边=
18题、（1）
.
（2）
，
,即C、M、N三点共线。
19题、（1）当
时，y取最大值
，此时
即
；
取最大值1时，x的集合为
;（2）原函数的单调递减区间为：
;（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移
个单位。 法二：将的图象向右平移
个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的。 20题、由散点图可知，选择函数模型较为合适.由图可知，
（0≤t≤24）（3）由
（0≤t≤24），即
. 则
，得
从而 
或
或
.所以，应在白天11时～19时进行训练. 21（1）所求的函数的解析式为：
.（2）在同一坐标系中画出
和
(
)的图象，由图可知，当
时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。 m的取值范围为：
； 当
时，两根和为
；当
时，两根和为
.