高一第一学期期末检测数学试卷（实验班）
班级_________ 姓名__________ 成绩__________
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1．函数
的单调递减区间为 （ B ）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ D ）
A．
B．
C．
D．
3．设
，则
的值为（ A ）
A．
B．
C．
D．
４．已知函数
的图象与
的图象在
轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为
，则
＝（ B ）
A.
B．
C．
D．
５．若非零向量
满足
，则（ Ｃ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ． 
６．设O、A、B、C为平面上四个点，
=a，
=b，
=c，且a+b+c=0，a·b=b·c=c·a=－1，则a+b+c等于（C ）
A．2
B．2
C．3 D．3
7．已知函数
（
、
为常数，
，
）在
处取得最小值，则函数
是（ D ）
A．偶函数且它的图象关于点
对称 B．偶函数且它的图象关于点
对称
C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称
８．若函数
同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线
对称；（3）在区间
上是增函数．则的解析式可以是 ( C )
A.
B .
C.
D.
9.如果
的三个内角的余弦值分别等于
的三个内角的正弦值，则（ D ）
A．和都是锐角三角形
B．和都是钝角三角形
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D．是锐角三角形，是钝角三角形
10．已知
为
所在平面内一点，满足
，
则点是的（ C ）
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
二．填空题：（每题4分，共24分）
１１．若两个向量
与
的夹角为q，则称向量“×”为“向量积”，其长度×=••sinq。今已知=1，=5，•=－4，则×= 3 。
１２．已知
，且存在实数k和t，使得
且
，则
的最小值是___
____.
１３．若函数
的图象与直线
有且仅有四个不同的交点，则
的取值范围是__
________。
１４．在
中，
，
是边
上一点，
，则
．
15．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
１6．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是
.
②终边在y轴上的角的集合是{aa=
.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 ① ④ （（写出所有真命题的编号））
三．解答题：
１７．求（
— 
）·
的值
解:原式
= ·
………….(2分)
=
·
…………(6分)
= 
·
………….(9分)
=
· = 16
……
18．在中，已知内角
，边
．设内角
，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
解：（1）的内角和
，由
得
．
应用正弦定理，知
，
．
因为
，
所以
，
（2）因为
，
所以，当
，即
时，取得最大值
．
19．如图,甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当
甲船位于
处时,乙船位于甲船的北偏西
的方向
处,
此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达
处时,乙
船航行到甲船的北偏西
方向的
处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
解如图，连结
，
，
，
是等边三角形，
，
在
中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里.
20．已知
<
<
<
,(Ⅰ)求
的值.（Ⅱ）求.
本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。
解：（Ⅰ）由
，得
∴
，于是
（Ⅱ）由
，得
又∵
，∴
由
得：
所以