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高一数学第一学期期末考试

高一数学《必修1》与《选修2-2》学分认定考试试题

命题人：高一数学备课小组　　　　　审阅人：梁金星

一、选择题：(本大题共8小题，每题4分，每小题均只有一个正确答案,满分32分)

1.二次函数，的顶点坐标为（ B ）

A. 　　　B. 　 C. 　　D.

2.已知函数，，则的值域为（　D　）

A. 　　　　 B. 　　 C. 　　　 D.

3. 下列图象是函数的导函数的图象，满足是函数f(x)的极小值的是（ B ）

A　　　　　　　 B　　　　　　　　 C　　　　　　　　 D

4. 已知函数的图象是连续不断的，有如下的,对应值表：

	1	2	3	4	5	6
	123.56	21.45	-7.82	11.57	-53.76	-126.49

函数在区间[1,6]上的零点至少有(　 C　)个

5.函数y=log₂x+1的图象是（ C ）

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

6.已知f(x)为偶函数，当x>0时的图象为抛物线的一部分(如图)，则当x<0时f(x)= （A）

　　　A．2x²+4x　　　　　　B． x²+2x　　　　　C． 2x²–4x　　　　　　　D． x²–2x

7．，，三个数的大小关系是（ A　）

A．<<　　　　B．<<

C．<< 　　　D．<<

8.函数f(x)的定义域为R，对于任意的x∈R,恒有,,则在[0，10]内方程的解至少有(B)

　　A.4个　　　 B.5个　　　 C.6 个　　　　D.7个

二、填空题：(本大题共5小题，每题4分，共20分)

9．曲线在处的切线斜率是　　　　　2

10．已知直线经过点且在轴上的截距为1，则直线的方程为：

11．一次函数y＝2x＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为　　　(平方单位)　4

12．如果函数在区间D上是凸函数，则对区间D上的任意，都有.下面函数中：

1，；2， 3　4　

在其定义域内是凸函数的有　　　　　　　（填入序号）2 4

13．定义在R上的函数y=f(x)为奇函数，在上是减函数且，则的解集为　　　　　　　　　　 .　答案：；

三、解答题：(本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

14．（本小题满分7分）

求解关于x的不等式的解集：

解：

15．（本小题满分7分）

已知函数，

（Ⅰ）求函数的定义域、单调递增区间；

（Ⅱ）求函数的值域.

答案: （Ⅰ）定义域;递增区间为

（Ⅱ）值域为

16．（本小题满分8分）

已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若

（Ⅰ）求

（Ⅱ）判断是R上的增函数还是减函数（只要写出结果，不必证明），并解关于的不等式：

证明：（1）令

（2）由是R上的奇函数，，又因是R上的单调函数，

由，所以为R上的减函数.

当时，；

　当时，

　当时，.

17．（本小题满分8分）

已知二次函数的二次项系数为，且方程的两个实根为　

（Ⅰ）若，求的解析式；

（Ⅱ）若函数无极值，求实数的取值范围

解：⑴设，又

　…………（2分）

故的解析式……………3分

⑵∴ ……… ①　　　 ……… ②

由①②得，∴，

…………………………………………（5分）

∵无极值，∴方程…………(6分)

则

　　　，解得　………………（7分）

故实数的取值范围为………………………………………………(8分)

18．(本题满分8分)

某工厂有216名工人接受了生产1000台W型高科技产品的总任务，已知每台W型产品由4个W-1型装置和3个W-2型装置装配组成，每名工人每小时能加工6个人W-1型装置或3个W-2型装置，现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工W-1型装置的工人有人，他们加工完成W-1型装置所需时间为，其余工人加工完成W-2型装置所需时间为（单位：小时）