高一数学第一学期期末联考试题
(考试时间：120分钟 总分160分)
命题人：丁荣康（ 江苏省黄桥中学） 张圣官（ 江苏省姜堰中学） 韦 伟（ 江苏省兴化中学）
审题人：窦如强（姜堰市教研室） 石志群（泰州教研室） 蔡德华（泰兴第二高级中学）
参考公式：S球=4
V锥体=
V台体=
注意事项：
所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．如果全集
，A={2,5,8}，
，那么(
)
等
于 ▲ ．
2．过点(-1，3)且垂直于直线x - 2y + 3=0的直线方程为 ▲ ．
3．已知：两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：
| x | 1 | 2 | 3 | x | 1 | 2 | 3 | |
| f(x) | 2 | 3 | 1 | g(x) | 1 | 3 | 2 |
则g[f(1)]，g[f(2)]，g[f(3)]的值依次为． ▲ ．
4．边长为2的正方体的内切球的表面积为 ▲ ．
5．设
{-1，1，
，3}，则使幂函数
的定义域为R且为奇函数的所有
的值为
▲ ．
6．已知函数f(x)为偶函数，当
时，f(x)=x-1，则满足f(x)<0的实数x的取值范围是 ▲ ．
7．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是__▲_(填“平行”、“相交”或“异面”)．
8．直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是 ▲ ．
9．一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰为
的等腰梯形，则它的体积为 ▲ ．
10．已知点A(1,-2,1)，B(2,2,2)，点P在Z轴上，且PA=PB，则点P的坐标为 ▲ ．
11．设m、n是两条不同的直线,
是三个不同的平面,给出下列四个命题：
①若
，则
；
②若
，则
；
③若
，则
；
④若
，则
；
其中正确命题的序号是 ▲ ．
12．计算
▲
．
13．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x-2, 算得f(1)＜0，f(2)＞0;在以下过程中,他用“二分法”又取了x的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断:方程的近似解是x≈1.8．那么他又取的x的4个不同值中的前两个值依次为 ▲ ．
14．过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果AB=8，则直线l的方程为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
设A={x2x2+ax+2=0}, 2
A.
(1) 求a的值，并写出集合A的所有子集；
(2) 已知B={2,-5},设全集
A
B，求
.
16．（本小题满分15 分）
右图是一个二次函数y=f(x)的图象.
(1)写出这个二次函数的零点；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)当实数k在何范围内变化时，
g(x)=f(x)-kx在区间 [-2,2]上是单调函数．
17．（本小题满分14 分）
在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0(x
0)，OB：x+
y=0(x
0)，过点P(1,0)作直线分别交射线OA，OB于A，B点．
(1)当AB中点为P时，求直线AB的方程；
(2)在(1)的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值．
18．（本小题满分 14 分）
我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.
(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15
40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)，试求f(x)和g(x)；
(2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．
19．（本小题满分16 分）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2,E为棱CC1的中点．
(1) 求三棱锥E-ABD的体积；
(2) 求证：B1D1
AE；
(3) 求证：AC//平面B1DE．
20．（本小题满分 17 分）
已知圆
过原点
，且与直线
相切于点
.
(1) 求圆的方程；
(2) 过原点作射线交圆于另一点
,交直线
于点
.
①
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
②若射线
上一点
满足
,求证：
.
 |
|
|
| 题号 | 一 | 二 | 总分 | 初计分 | 复计分 | |||||
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |||||
| 得分 | ||||||||||
| 得分 | 初评卷人 | 复评卷人 |
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，
把答案填在下面的横线上。)
1． 2． 3．
4． 5． 6．
7． 8． 9．
10． 11． 12．
13． 14．
二、解答题（本大题共6小题，合计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤）
| 得分 | 初评卷人 | 复评卷人 |
15、 (本大题共14分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
| 得分 | 初评卷人 | 复评卷人 |
16、 (本大题共15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
| 得分 | 初评卷人 | 复评卷人 |
17、 (本大题共14分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
| 得分 | 初评卷人 | 复评卷人 |
18、 (本大题共14分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
| 得分 | 初评卷人 | 复评卷人 |
19、 (本大题共16分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
| 得分 | 初评卷人 | 复评卷人 |
20、 (本大题共17分)
高一数学试题参考答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．{1，3，7} 2．2x+y-1=0 3．3、2、1 （不按顺序依次填写算错）
4．4
5．1、3
6．(-1,1)
7．异面
8．相交
9．14
10．（0，0，3） 11．①②③ 12．
13．1.5、1.75 14．x= - 4或5x+12y+20=0
二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）
15．（本小题满分14分）
解：（1）
---------------4’
,解得
A={2,
}
A的子集为
，{2}，{}，{2,}
---------------8’
(2) 
={2,,-5}
---------------11’
={,-5}
---------------14’
16．（本小题满分15分）
解：（1）由图可知二次函数的零点为-3，1 ---------------4’
（2）设二次函数为y=a(x+3)(x-1),点(-1,4)在函数上，解得a=-1
y=-(x+3)(x-1)= -x2-2x+3． ---------------9’
（3）g(x)=-x2-2x+3-kx=
-x2-(k+2)x+3,开口向下，对称轴为x= -
当-
，即k2时，g(x)在[-2，2]上递减--------------12’
当-
， 即k
-6时，g(x)在[-2，2]上递增
综上所述k-6或 k2
---------------15’
注：第(1)小题中若零点写为(-3,0)、(1,0)，扣2分。
17．（本小题满分14分）
解：（1）设A(a,a), 
A、B的中点为P，
B(2-a,-a)
(2-a)+3(-a)=0,解得a=
,
A(,),B(
)
直线AB为y=(-1-)(x-1) ---------------7’
（2）解法一：若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等,
直线l与直线AB平行或过A、B中点 ---------------11’
m=-1-或m=-2
--------------14’
解法二：由A、B两点到l：mx-y+2=0距离相等
得
=
-----------11’
m=-1-或m=-2
--------------14’
18．（本小题满分14分）
解：（1）
，
--------------3’
-----------7’
（2）①若15≤x≤30,当5x=90时，x=18
即当
时，
，当
时，
，
当18<x≤30时，
。
-------------10’
②若30<x≤40,5x>30+2x恒成立,即恒成立 ------------12’
综上所述：当时，小张选甲俱乐部比较合算，
当时，两家一样合算，
当
时，选乙家比较合算。
--------------14’
19．（本小题满分16分）
解：（1）
平面ABD，
∴V=
CE.SABD=
--------------4’
（2）连结A1C1，在正方体
中
B1D1
A1C1，B1D1CC1，A1C1 
CC1=C1
∴B1D1面A1C1CA，
--------------8’
AE
面A1C1CA
∴B1D1AE
--------------10’
（3）解法一：连结AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接HO，
∵HO//EC且HO=EC
∴四边形HOCE为平行四边形，OC//HE即AC//HE ---------13’
连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C的交点
∴HE平面B1DE
AC
平面B1DE
AC//平面B1DE - ------------16’
解法二：延长BC与B1E延长线交于F，连DF
E为棱CC1中点
∴
B1C1E
FCE
∴CF=C1B1=CB
∴CF//AD且CF=AD
∴ADFC为平行四边形
∴AC//DF --------------13’
AC平面B1DE
DF平面B1DE
∴AC//平面B1DE --------------16’
20．（本小题满分17分）
解：(1)由题意得:圆心为
的中点
，
圆C的方程为
--------------5’
(2)设射线所在直线方程为
，将它代入得：
，
-------------7’
射线与直线相交
与3同号
，
＝
＝
-------------9’
无最小值
-------------11’
(3)
--------------13’
又
代入上式得
--------------15’
--------------17’