江苏省南通中学2007—2008学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）
1．
▲▲▲ ．
2．已知
是偶函数，当
时，
，则
＝ ▲▲▲ ．
3．若
，
，则
＝ ▲▲▲
．
4．已知
，
，则
＝ ▲▲▲ ．
5．函数
的零点是 ▲▲▲ ．
6．把函数
的图象上所有点的横坐标缩小到原来的
(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移
个单位，所得函数图像所对应的解析式
▲▲▲ ．
7．已知
，则
▲▲▲ ．
8．函数
的单调增区间为 ▲▲▲ ，对称轴方程是 ▲▲▲ ．
9．已知向量a
，b
，若2a－b与b垂直，则a＝ ▲▲▲ ．
10．函数
是幂函数，且图象过原点，则
= ▲▲▲ ．
11．若
，则
= ▲▲▲ ．
12．已知
是方程
的两根，则
＝ ▲▲▲ ．
13．为了预防流感，学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
(毫克)与时间
(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为
（
为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 ▲▲▲ ．
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量维持在0．25毫克以下，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 ▲▲▲ 小时后，学生才能回到教室．
14．设两个向量a
和b
，其中
为实数．若a = 2b，则
的取值范围是 ▲▲▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知a
，b
，a与b的夹角为
．
试求：（1）a +
b；（2）a
+ b与a－b的夹角
的余弦值．
16．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知
且
，
（1）求
的值； （2）求
的值．
17．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知函数
，
（1）当
时，求的最大值和最小值；
（2）若在上是单调函数，且
，求的取值范围．
18．（本小题满分16分：第一小题10分，第二小题6分）
如图，在半径为
、圆心角为的扇形
弧上任取一点
，作扇形的内接矩形
，使点
在
上，点
、
在
上，记
．试求：
（1）矩形的面积
关于的
函数解析式及定义域；
（2）矩形面积的最大值及相应的
的值．
19．（本小题满分16分：第一小题4分，第二小题5分，第三小题7分）
如图，在△
中，
，
，
为
的垂直平分线，与交于点
，
为上异于的任意一点，
为线段
上的任意一点．
（1）求
的值；
（2）判断
的值是否为一常数，并
说明理由；
（3）若
，求
的最大值．
20．（本小题满分16分： 第一小题4分，第二小题4分，第三小题4分，第四小题4分）
已知函数
是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在
上的单调性，并给出证明；
（3）当
时，函数
的值域是
，求实数与
的值；
（4）令函数
，
时，存在最大实数，使得对于任意
有
恒成立，请写出与的关系式．
命题、校对：高一备课组
责审：杨建楠 审定：教务处
江苏省南通中学2007—2008学年度第一学期期末考试
高一数学答卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）
1． ； 2． ；
3． ； 4． ；
5． ； 6． ；
7． ；
8．（1） ； （2） ；
9． ； 10． ；
11． ； 12． ；
13．（1） ； （2） ；
14． ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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