高一下数学测试卷（4）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）
1. 函数
的最小正周期是( )
A.
B.
C.
D.
2. 若角
满足
，则
是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3. 若点
是角
终边上的一点，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 设
，且
，则
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 满足
的一个取值区间为（ ）
A．
B．
C．
D． 
6. 设
，则下列不等式中一定成立的是：( ）
A．
B．
C．
D．
7. 
中，若
，则一定是（ ）
A．钝角三角形 B． 直角三角形
C．锐角三角形 D．以上均有可能
8. 已知
为第一象限角,若将角的终边逆时针旋转,则它与单位圆的交点坐标是( )
A.
B. 
C. 
D.
9. 当
时，函数
的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．4
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数
的图象恰好经过
个格点，则称函数
为阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.）
11．函数
的定义域是
12．若
是方程
的解，其中
，则=
13．函数
的单调递减区间为
14．函数
的值域为______________
15．设集合
, 
. 给出
到 
的映射
. 关于点
的象有下列命题： ①
；
②其图象可由
向左平移个单位得到；
③点
是其图象的一个对称中心
④其最小正周期是
⑤在
上为减函数
其中正确的有
三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. （本题满分12分）已知函数
，求的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时自变量
的集合。
17. （本题满分12分）已知
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
18. （本题满分12分）已知函数
.
（1）求函数在
上的单调递增区间；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
19. （本题满分12分）已知函数
（1）求的定义域并判断它的奇偶性；
（2）求的值域.
20．（本题满分13分）关于函数的性质叙述如下：①
；②没有最大值；③在区间
上单调递增；④的图象关于原点对称.问：
（1）函数
符合上述哪几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.
21. （本题满分14分）已知定义在
上的奇函数满足
，且在
上是增函数. 又函数
（1）证明：在
上也是增函数；
（2）若
，分别求出函数
的最大值和最小值；
（3）若记集合
，
，求
.
参考答案（理）
一、选择题：DADCC BADBA
二、填空题：11 
12 
13 
14 
15 ①④⑤
1.D解析：
2.A解析：由得，
，故是第一象限角。
3.D解析：由题
且
，得
，故
.
4.C解析：由题得
，故可以是.
5.C解析：根据，易知
满足题意.
6.B解析：当
时，四个均成立. 当
时，
，此时
只有成立.
7.A解析：因即有
. 由
，得
即
，故
8.D解析：此时角变为
， 则它与单位圆的交点坐标为（
），即为（
）
9.B解析：由
，整理得
.
令
，则函数
在
时有最小值3.
10.A解析：选项A：由
，
知
函数的格点只有
；
选项B：由
，
，故函数图象没有经过格点；
选项C：形如
的点都是函数的格点；
选项D：形如
的点都是函数的格点.
11.解析：
或
，
.
12. 解析：由
，
或
; 又, 知
.
13. 解析：找原函数的递减区间，即找
的递增区间，且使
14. 解析：
15.①④⑤ 解析：点的象
故①④⑤均为真命题.
16.解析：
当
时，取最小值
；当
时，取最大值
，
17.解析：（1）由知，
，即
，又
，可得
（2）由
知，
18.解析：（1）由题，
所以函数在
上的单调增区间为
，
（2）当时，单增，
时，取最小值
；
时，
取最大值
.
由题意知，
所以实数的范围是
19.解析：（1）
即
故的定义域为
的定义域关于原点对称，且
，故为偶函数.
（2）当
时，
又
故的值域为
.
20.解析：（1）函数符合性质②③.
①
不一定等于；
②令
，此时
，另
，则
故没有最大值；
③函数
和在
在均为大于0，且都是单调递增.
故函数在上单调递增；
④的定义域是
，
所以的图象关于y轴对称.
（2）存在同时符合上述四个性质的函数.
例如：函数
;函数
等.(答案不唯一)
21解析：（1）证明：任取
，则
且在上是增函数，
.又为奇函数，
故
即
，在上也是增函数.
（2）由
，
令
，则
，记
，由知，
函数
在
上是减函数，
故
时，有最大值
；时，有最小值
.
（3）由在，上是增函数，
或
，又，
所以
，
即
对
恒成立.
，
当
时取得. 
即
， 故
.