高一下数学测试卷（３）
黄冈中学 胡华川 2008．3．9
一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知
，则
A．
B．
C．
D．
2．若
的内角
满足
，则
A．
B．
C．
D．
3．已知锐角
终边上一点P的坐标为（
），则的弧度数为
A．
B．
C．3 D．以上均不对
4．已知
，则
的值为
A．
B．
2 C．2 D．
5．设
，如果
且
，那么的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．若
,则
的值等于
A．
B．
C．
D．
7．化简
的结果为
A．
B．
C．
D．1
8．设
若
，则
的值为
A
B
C
D
9．．已知奇函数
单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知α为第二象限角，且
则m的允许值为
A．
B． 
C．
D．或
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11．已知
，则
的值为_________．
12．已知
,则
__________．
13．已知等腰
的腰为底的2倍，则顶角的正切值是____________．
14． 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽 的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么
的值等于 ．
15．已知
成等差数列，
成等比数列，
则
的为__________．
答题诚信度________% 班级__________ 座号_________ 姓名________________ 分数_____________
答 题 卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | ||||||||||
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |||||
| 答案 | ||||||||||
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤．
16．（本小题12分）化简求值：
（1）
；
（2）
（
）．
17．（本小题12分） 已知
<
<
<
,
(1)求
的值； （2）求的值．
18．（本小题12分）已知函数
（1）当
时,求
的最大值和最小值；
（2）求的范围,使在区间
上是单调函数．
19．（本小题12分）设满足
,
（１）求的表达式； （２）求的最大值．
20．（本小题13分）水渠横断面为等腰梯形，渠深为h，梯形面积为S． 为了使渠道的渗水量达到最小，并降低成本，应尽量减少水与水渠壁的接触面． 问此时水渠壁的倾斜角α应是多少？
21．（本小题14分）在
中，已知三个内角A、B、C满足关系式
，
(1)若任意交换A、B、C的位置，
的值是否变化？并证明你的结论；
（2）试求的最小值．
当且仅当
时取到等号．
黄冈中学高一下数学测试卷（３）参考答案
一．选择题 AABCC DBACC
二．填空题 11．
12．
13．
14．
15．
答案提示：
1．解析：由
得
，
．
2．解析：在中
，
，
3．解析：
，而
，所以
4．解析：由已知得
，
6．解析：由
得
，
7．解析：原式
8．解析：令
，则
，所以
，解得
．
9．解析：由题意知
单调减函数，又
，
，
，所以．
10．解析：由题意得: 
，解得或
，
又
，所以舍去，取到．
11．解析：
12．解析：易知：以
为周期，
，
=
13．解析：易知
，
，
，
．
15．解析：由题意得
，
，化简得
，解得
，又
，所以
，即
三．解答题
16．解：（1）原式
（2）原式
，
，
，原式
17．解：（1）由
，得
；∴
，于是
；
（2）由
，得
；又∵
，∴
；由
得：
， 所以
18．解：（1）
，由
，
所以当x=－
时，f(x)有最小值-
，当x=时，f(x)有最大值-
．
（2）
的对称轴为
．又f(x)在上是单调函数，则
．
．故所求θ的范围是
19．解：（1）由
①
得
② 由３
①－②得
又
，所以
，故
（
）．
（２）对
，将函数的解析式变形，得
＝
， 当
时，
20．解: 设
，
，
，
设
记
，等号成立时，
21．解： （1）
所以任意交换A、B、C的位置，的值不会变化．
（2）角A、B、C任意交换性，不妨设锐角，则
，
，
当且仅当
取到等号。