高一数学上学期期末综合试题

高一数学上学期期末综合试题

数　 学

一、填空题

1．已知向量的值是　　　　.

2．函数y＝sin(2x＋)图象的对称中心的坐标是 　　　　　.

3．设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么= 　　　　　

4．定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(+x)+f(－x)=2，则f()+f()+…+f()的值等于__________。

5．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为　　  .

6．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则　　　　

7．若a,b,c均为正实数，且a,b均不为1，则等式成立的条件是　　　　.

8．教师给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)；乙：在(－∞，0)上，函数递减；丙：在(0，＋∞)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值.

如果其中恰有三人说得正确.请写出一个这样的函数 　　　　　 .

9．函数f (x)=的单调递增区间为　　　　　　　　 　　　。

10．一元二次方程mx²+(2m-3)x+m-2=0的两根为tanα,tanβ，则tan(α+β)的最小值为______.

11．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为　　　　

12．已知x-3+1=0. 求的值 　　　　　　 

13．已知集合A={x x-a<ax，a>0}，若log_ax>0在A上恒成立，则a的最大值是　　　 .

14．对于函数①，②，③.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是　　　　

二、解答题

15．已知为的最小正周期，，且a·b=m．求的值．

16．、已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。

（1）分别求a·b和c·d的取值范围；

（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

17．某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点（即x%）后，售出数量增加了y个百分点，且每天的销售额是原来的k倍.

（Ⅰ）设y=nx，其中n是大于1的常数，试将k写成x的函数；

（Ⅱ）求销售额最大时x的值（结果可用含n的式子表示）；

（Ⅲ）当n=2时，要使销售额比原来有所增加，求x的取值范围.

18．已知向量=（sinB，1－cosB），且与向量 = （2，0）所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角．

（Ⅰ）求角Ｂ的大小；　

（Ⅱ）求sinA + sinC的取值范围．

19．已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.

20．定义在（-1，1）上的函数满足：①对任意x，（-1，1）都有；②当（-1，0）时，．

　　（Ⅰ）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；

　　（Ⅱ）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由；

（Ⅲ）若，试求的值．

参考答案

一、选择题

1．1　　　　　　　　　　　　　　2．(，0)，k∈Z　　　　　　 3． {x0<x≤1}

4． 7　　　　　　　　　　　　　5． 6．4

7． x=1　　　　　　　　　　　 8． y＝(x－1)²等　　　　　　　　　　　 9．(6kπ－,6kπ+)，k∈Z

10．－　　　　　　　　　　　 11． 1,3　　　　　　　　　　　　12． 3

13．: 　　　　　　　　　　　　14． ②

二、解答题

15．解：因为为的最小正周期，故．

因，又．故．

由于，所以

．

16．解：(1）a·b=2sin²x+11　　c·d=2cos²x+11

（2）∵f(1-x)=f(1+x)　　∴f(x)图象关于x=1对称

当二次项系数m>0时, f(x)在（1，）内单调递增，

由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin²x+1>2cos²x+1　

又∵x∈[0,π]  ∴x∈

当二次项系数m<0时,f(x)在（1，）内单调递减，

由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin²x+1<2cos²x+1

又∵x∈[0,π]　∴x∈、

故当m>0时不等式的解集为;当m<0时不等式的解集为

17．解：（Ⅰ）依题意得

a（1-x%）·m（1+y%）=kam，

将y=nx代入，代简得：

k=-+1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=时，k值最大，此时销售额=amk，所以此时销售额也最大.

且销售额最大为元.

（Ⅲ）当n=2时，k=-x+1，

要使销售额有所增加，即k＞1.所以

-＞0，

故x∈（0，50）

这就是说，当销售额有所增加时，降价幅度的范围需要在原价的一半以内.

18．解：（Ⅰ）∵　=（sinB，1－cosB) , 且与向量=（2，0）所成角为

∴　 ，

∴ tan =

又∵ 0<B<p Þ 0< < ，

∴ = ，

∴ B = 。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A + C = ，

 ∴，

∵，

∴，

∴，

当且仅当。

19．解：若 ,  ,显然在上没有零点, 所以 .

　　　令 ,　解得

　　　 ①当 时,　恰有一个零点在上;

　　　 ②当，即时，在

上也恰有一个零点.

　　　 ③当在上有两个零点时, 则

　　　　　　　或

解得或

综上所求实数的取值范围是　 或　 .

20．（Ⅰ）令．

令y＝-x，则在（-1，1）上是奇函数．

　（Ⅱ）设，则，

而，．

．即　当时，．　　　　

∴　f（x）在（0，1）上单调递减．

（Ⅲ）由于，

　　　　 ，，

　　∴　．