学号__________姓名_____ 高一第二学期必修三与必修四综合测试（1）
撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2 或@.com 手机号码
一:选择题:
1. 已知向量
＝（4，2），向量
＝（
，3），且//, 则等于（ ）
A. 9 B. 6 C. 5 D. 3
2. tan600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 13
4. 下列各数中最小的数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ） A． 20 B. 30 C. 40 D. 50
6. 已知向量与的夹角为
，
则
等于（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
7. 若△
的内角
满足
，则
=（ ）
A. 
B.
C.
D.
8. 右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（ ）
A.求输出a,b,c三数的最大数 B.求输出a,b,c三数的最小数
C.将a,b,c按从小到大排列 D.将a,b,c按从大到小排列
9. 已知
则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 将函数
的图象沿x轴方向左平移
个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11. 
的值为
.
12. 已知向量
，
，则
的最大值为 ．
13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 . （用分数作答）
14. 规定运算
，若
，则
= .
15、一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是__________ .
三、解答题
16． 已知
，
，
（1）求与的夹角
； （2）若
，且
，试求.
17. （一）小题:
甲、乙两人独立地破译1个密码, 他们能译出密码的概率分别为
和
, 求:
(1)甲、乙两人至少有一个人破译出密码的概率; (2)两人都没有破译出密码的概率.
（二）小题：玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿.
（1）从中取1个球, 求取得红或黑的概率；（2）从中取2个球，求至少一个红球的概率.
（三）小题：若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标
，则点P在圆
外的概率是多少?
18（一）小题：. 对任意正整数
，设计一个求Ｓ＝
的程序框图，并编写出程序.
（二）小题：假设关于某种设备的使用年限
和支出的维修费用
（万元），有以下的统计资料：
| 使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）画出散点图； （2）求支出的维修费用与使用年限的回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
19. 已知函数
. （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）说明此函数图象可由
上的图象经怎样的变换得到；（3）由图象指出函数的单调递减区间、对称轴方程和对称中心点坐标.
20．设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝
.
（1）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（2）求使不等式f(x)≥
成立的x的取值集合.
21． 下表是芝加哥1951～1981年月平均气温（华氏）：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 平均气温 | 21.0 | 26.0 | 36.0 | 48.8 | 59.1 | 68.6 | 73.0 | 71.9 | 64.7 | 53.5 | 39.8 | 27.7 |
（1） 以月份为x轴，x=月份－1，以平均气温为y轴，描出散点图，并用一个函数模型近似地描述y与x之间的函数关系.（2）某蔬菜的种植，要求每月的平均气温不低于60华氏，试确定蔬菜在一年内种植的最长时间.
学号__________姓名________ 高一第二学期·必修三与必修四综合测试题（2）
撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2 或@.com 手机号码
一:选择题:
1. 
的值是（ ）
A． 
B．
C．
D．
2 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
4．有一个数据为50的样本,其分组以及各组的频数如下:
[12.5,15.5],3;
[15.5,18.5],8; [18.5,21.5],9; [21.5,24.5],11; [24.4,27.5],10; [27.5,30.5],5;
[30.5,33.5],4 由以上频数,估计不超过
的数据大约占（ ）
A.10% B.92% C.5% D.30%
5. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ）
A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96
6. 已知α为第二象限角,那么
是（ ）
A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第一、三象限角 D.第二、四象限
7. 将十进制数111化为五进制数是（ ）
A．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）
8. 下面为一个求10个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为
A. i>10 B.i<10 C. i>=10 D i<=10
9. 一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为（ ）
A.B.
C．
D.
10、将函数y＝sin(3x＋
)的图像向右平移
个单位，得到函数y＝sin3x的图像，则=
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 甲、乙两名高一男生参加投篮测试，各投篮5次，一分钟内投中次数分别如下：
甲：7，8，6，8，6； 乙：7，8，7，7，6
甲的方差是_______ ,乙的方差是________ ，说明 ______ 投篮更稳定.
12. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是__________ .
13．终边落在阴影部分处（包括边界）的角的集合是_________（用弧度制表示）
14．已知
，则
____________.
15、关于下列各命题：
①函数
在第一象限是增函数； ②函数
是非奇非偶函数；
③函数
的一条对称轴是
； ④函数
是实数集上的偶函数
其中正确命题的序号是 。
三、解答题
16．玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿.
（1）从中取1个球, 求取得红或黑的概率； （2）从中取2个球，求至少一个红球的概率.
17、已知
，
为原点。
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，且
，求
与
的夹角。
18、某商场为了促销,采用购物打折的优惠办法: 每位顾客一次购物:
①在1000元及以上且2000元以下者按九五折优惠; ②在2000元以上且3000元以下者按九折优惠; ③在3000元以上且5000元以下者按八五折优惠; ④在5000元及以上者按八折优惠.
求：(1)写出函数关系式;
(2)试编写流程图求优惠价,写出相应的程序
19、在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.
20、平面直角坐标系中，
，
是等腰直角三角形，
为直角顶点。
（Ⅰ）求点
；
（Ⅱ）设点是第一象限的点，若
,
,则
为何值时，点
在第二象限？
21. 已知向量
，且
，求：
（1）
及
；
（2）若
的最小值为
，求实数
的值。
综合（一）参考答案：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | D | C | D | C | B | A | A | A | C |
11.－
； 12. 
； 13. 
； 14. 
； 15、8/15
16． 解：（1）∵
＝61，
∴ 
＝
， ∴ 
. （2）设
，则
，解得
或
. 所以，
或
.
17. （一）小题解：解(1)设甲破译密码的事件为A, 乙破译密码的事件为B, 则 P(A+B)=P(A)+P(B)= + = 答: 至少有一个人破译出密码的概率为 (2)设两人都没有破译的事件为C, 则P(C)=1－P(A+B)=1－ = 答: 两人都没有破译出密码的概率为
（二）小题解：（1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球的共有5+4=9种不同取法，任取一球有12种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得
（2）从12只球中任取2球至少一个红球有2类取法，得1个红球有5×7种方法，得两个红球有
种取法，从所求概率为 
18题：（二）、(1) 
a=0.08 b=1.23； （2）维修费用=12.38
19. 解：（1）
. 最小正周期 
； （3）单调递减区间为
；对称轴方程为
；对称中心点坐标为
.
20． 解：（1）
∴
的最大值为
，最小正周期是
. （2）由（1）知 
即
成立的的取值集合是
.
21、 解：（1）作出的散点图如图所示. 根据图形，可选择正弦曲线
进行拟合.
易知，
，T=12，
. 则
，
把x=0代入，得
，即
.所以，拟合的函数模型为
.（2）由
，即
，解得
.所以，该蔬菜在一年内种植的最长时间为5个月.
综合（二）参考答案
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | B | B | B | D | C | A | A | B | A |
11、 0.8; 0.4; 乙； 12.
；13. 
； 14.
15、④
16解：（1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球的共有5+4=9种不同取法，任取一球有12种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得
（2）从12只球中任取2球至少一个红球有2类取法，得1个红球有5×7种方法，得两个红球有种取法，从所求概率为
17．解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
，
；又，
，
设
的夹角为
，则
． 又
18.解: 设购物款数原为x元, 优惠后人格为y元, 则优惠付款方式可用分段函数表示为
19、解:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，小丽的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小丽考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
20.解：（Ⅰ）由已知 
,
, 
,
即
又
,即
，
即
将代入
消去
得 
解得
或
，相应的
或
所以点
为 
或
（Ⅱ）由题意取， 
，
, 
若点在第二象限，则
，解得
所以，当
时，点在第二象限。
21．解：（1）
又
从而
（2）
由于 故
①当
时，当且仅当
时，
取得最小值
，这与题设矛盾；②当
时，当且仅当
时，取得最小值
，由
及得
；③当
时，当且仅当
时，取得最小值
，由
，得
与矛盾综上所述，即为所求。