高一第二学期数学测验试卷

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学号:_______号  高一数学测验试卷  (测验内容：必修四　第二章　平面向量) （2008年3月底）　　　　　

　　　　　　  撰稿： 方锦昌　电子邮箱 fangjingchang2 　手机号码

一、选择题：(5×10=50′)

1．给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为 （　）（A）1个　　　　　　 　（B）2个　　　　　（C）3个　　　　　　　　　　（D）4个

2、对于向量，，则 （　）

（A）∥　　（B）⊥　　　（C）与的夹角为60°　　　　（D）与的夹角为30°

3、在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是 (　　)

（A）　　　　（B）　　　　 （C）　　　　（D）

4、给出向量=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为 （　 ）

（A）　　　　　　　　　（B）2　　　　　　　　　　　　（C）　　　　　　　　　　（D）10、

5、函数在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式为（　）（A）　　　　　　　　　　　　　　　 （B）

（C）　　　　　　　　　　　　　　　　　（D）

6．向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围为　(　　)

A．　　　 　B．　　　　 C．　　　　 D．

7、当=，且与不共线时，+与－的关系为（　）

A．平行　　　　B．垂直　　　　 C．相交但不垂直　　　　D．相等

8、若平面向量与向量＝（1，－2）的夹角是180^o，且｜｜＝3，则＝（　）

A．（－3,6）　　　　B．（3，－6）　　　C．（6，－3）　　　D．（－6,3）

9、已知、是夹角为60°的两个单位向量，则=2＋与=－3＋2的夹角是（　）　A.30°　　　　B.60°　　　　　　　　　C.120°　　　　　　　　D.150°

10、如图，点P是△ABC内一点，且=+，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（　　）  A、 1：5　　 B、2：5　　　C 、1：2　　　　　 D、 2：1

二.填空题：

11、向量与共线，则＝　　　  ；

12、已知，则= 　　　　  ；

13、函数的值域是　　　  ；

14、已知点A（-2，0），点B（3，0），动点P（x,y)满足·=x²,则动点P的轨迹方程为____

15、设，，为任意非0向量，且相互不共线，则下列命题中是真命题的序号为_______

（1）（·）·－(·)·=0　　　　　　　 （2）－＜－;　

 (3)( ·)·－(·)·不与垂直　　　（4）（3+2)(3－2)=9²－4²

三．解答题：　

 16、已知向量=（6，2），=（－3，k），问当k为何值时，有：（1）、∥ ?　

 （2）、⊥ ?　　　 （3、与所成角θ是钝角 ？

17题、如图，函数y=2sin(πx+j),(x∈R)（其中0≤j≤）的图象与y轴交于点（0，1）；①、求j的值；②、设P为图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求与的夹角。

18．

已知向量　 （1）求向量；　　

（2）设向量，其中，若，试求的取值范围.

 

　

19、已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和．　　（1）试求的解析式；　（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象．写出函数的解析式，(3)、写出函数的一个单调递增区间，同时写出它的对称轴方程和对称中心坐标。

20、．如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象 ：⑴、试根据图象写出的解析式；⑵、为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值A和最小值－A，那么正整数的最小值为多少？

21、如图在长方体中，是的中点，是线段上的点，，

（1）若是的中点，求证：与共线；（2）在线段上是否存在点，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出点的位置；

（3）若动点在长方体上运动，试求的最大值及取得最大值时点的位置。

参考答案：

题次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	B	D	B	A	D	B	A	C	A

11、＝　－6  ；12、　－3   ；13、　[－1,3] ；14、y²=x+6　　15、（（2）（4））

16题解：（1），k=－1;　　(2), k=9;　（3),　 k＜9,  k≠－1；

17题解：（1）、j=；（2）、夹角的余弦值为

18．

解：（1）令

；（2）；　　　　　　　　　　　　　　　　　 ===；∵　―1≤sinx≤1, ∴0≤≤2

19、（1）由题意可得：∵ ， ，∴ ；函数图像过（，2）， ， ，　，；（2）依题意得；

20、（1）、图象的解析式为:;(2)、要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T; 即；由于为正整数,故的最小值为629

 

21、解：（1）证明：∵ ；　　 ∴

　　　 ∴与共线；（2）解：在线段上存在点，满足条件。设；　 ∵与垂直　　 ∴ ；即　∵　∴；∴存在满足条件的点，即，使得与垂直。 （3）解：①当在线段上时，设；则：；∴的最大值为　②当在线段上（不含端点）时，设；∵　∴③当在线段上时，设　；　∴的最大值为 ； ④当在线段上时，　综上得：的最大值是。