高一数学第二学期3月月考测试题
月 考 数 学 试 题 2008.03-23
本试卷分选择题和非选择题两部分，共7页。满分为150分，考试时间90分钟。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
第 一 卷 第一部分选择题（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把选出的答案代号填在第二卷的选择题答题表内。
1. 用二分法求方程的近似根，若精确度为
，则循环结构的终止条件是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（ ）
A、1/3 B、1/6 C、1/2 D 5/6
3、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）
A、中位数 >平均数 >众数 B、众数 >中位数 >平均数
C、众数 >平均数 >中位数 D、平均数 >众数 >中位数
4．设有一个直线回归方程为 
,则变量x 增加一个单位 ( )
A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位
5．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）
A、80人 B、60人 C、100人 D、20人
6．如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序LOOP while 后面的“条件”应为( )
A. i > 11 B. i >=11 C. i <=11 D. i<11
7．如果函数
在区间
上是减函数，那么实数
的取值范围是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
8．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
(A) 至少1个白球，都是白球 (B) 至少1个白球，至少1个红球
(C) 至少1个白球，都是红球 (D) 恰好1个白球，恰好2个白球
二．填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在第二卷）
9．算法循环语句：For i = 3 to 99 正常情况下循环 次．
10 已知x、y之间的一组数据：y与x之间的线性回归
| x | 2 | 3 | 5 | 6 |
| y | 5 | 4 | 7 | 8 |
方程
必过定点
11．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________
12.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy= .
13.同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 ．
14 右边的程序框图（如图所示），
能判断任意输入的整数x是奇数
或是偶数。其中判断框内的条件
是_____________。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15 （12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分）
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）
16. (12分)甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有5个不同的题目，其中选择题3个，判断题2个.甲、乙二人依次各抽一题，求：
(1) 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.
17 (14分) 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5~70.5 | 0.16 | |
| 70.5~80.5 | 10 | |
| 80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5~100.5 | ||
| 合计 | 50 |
（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（Ⅱ）补全频数直方图；
（Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？
18．（14分）修订后的《个人所得税法》规定：个人所得税的起征点为1600元，即收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税：超过部分在500元以内（含500元），税率为5%，超过500元至2000元的部分，税率为10%．已知某厂工人的最高收入不高于3500元，写出分段函数并用流程图以及算法语句描述一个算法，对输入的个人收入，计算其所得税．
19.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
20(16分)对于函数
，若存在实数
，使
成立，则称为
的不动点
（1）当
时，求的不动点；
（2）若对于任何实数
，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下判断直线L：
与圆
的位置关系。
月考数学试题答题卡 2008.03-23
第 二 卷
记 分 表
| 题号 | 一 | 二 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 总分 |
| 得分 |
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共4 0分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 |
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9． 10．
11． 12．
13． 14．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15 （共12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分）
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）
解：
16. (12分)甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有5个不同的题目，其中选择题3个，判断题2个.甲、乙二人依次各抽一题，求：
(1) 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.
17（ 14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5~70.5 | 0.16 | |
| 70.5~80.5 | 10 | |
| 80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5~100.5 | ||
| 合计 | 50 |
（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？
18．（14分）修订后的《个人所得税法》规定：个人所得税的起征点为1600元，即收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税：超过部分在500元以内（含500元），税率为5%，超过500元至2000元的部分，税率为10%．已知某厂工人的最高收入不高于3500元，写出分段函数并用流程图以及算法语句描述一个算法，对输入的个人收入，计算其所得税．
19.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
20(16分)对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点
（1）当时，求的不动点；
（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下判断直线L：与圆 的位置
关系。
高一数学月考参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共4 0分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | D | A | B | C | A | B | C | D |
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）
97 （10） （4，6）（11）0.32 （12）96 （13）
（14）m=0
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15、（1）甲网站的极差为：73-8=65；
乙网站的极差为：61-5=56 （4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 （4分）
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。（4分）
16．（12分）解：“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有20种不同结果.
(1)设事件A为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，事件A包含基本事件数为6，所以
.
（6分）
(2)设事件B为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，事件C为“甲、乙二人都抽到判断题”，事件C包含基本事件数为2，则
（6分）
17.（本小题满分14分）
解：(1)
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5~70.5 | 8 | 0.16 |
| 70.5~80.5 | 10 | 0.20 |
| 80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5~100.5 | 12 | 0.24 |
| 合计 | 50 | 1.00 |
---------------------4分
(2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分
(3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的
，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分
成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的
，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 -------------12分
所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，
由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以该校获得二等奖的学生约为0.26´900=234（人） ------------------14分
18
 |
input x
If x≤1600 Then
Y=0
Else If x≤2100 Then
Else
End If
Print y …………………（5分）
流程图如下：
…………………（5分）
19解: (1) 散点图略
(2) 
; 
所求的回归方程为 
(3) 
, 
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低
(吨)
20.解:(1) ,
当时,
,
设
为其不动点,即
则
,解得
即的不动点为-1,2……………………..(4分)
(2)由
得
关于的方程有相异实根,则
,即
又对所有的
,恒成立
故有
,得
……….(10分)
(3)由圆的方程得圆心M
,半径
M到直线的距离
比较
与
的大小:
…..(9分)
当
时,
;
当
时,
;
当
时,
……………………….(16分).