高一数学第二学期期中测试卷
一、选择题：(每题5分，共70分)
1、不等式
的解集为
.
2、在△ABC中，
则
.
3、等差数列
中，若
，
，则
.
4、已知
，则
与
的大小关系是
.
5、
的内角
的对边分别为
，若成等比数列，且
，则
.
6、已知数列的前n项和
，则通项
.
7、已知等比数列中连续的三项为
.
8、在中，若
，
，那么这三角形的外接圆周长为 .
9、 
.
10、在数列
中， 
，则
等于______ _.
11、函数
的值域为_________ ___.
12、已知
，则不等式
的解集为
.
13、已知函数
满足
，
，且对任意的正整数
都有
，则
．
14、 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列
是等和数列，且
，公和为5，那么这个数列的前21项和
的值为__
.
二、解答题：(共90分)
15、 (14分) 根据下列条件解三角形：
（1）
；（2）
．
16、(15分)⑴ 已知正数x、y满足2x+y=1，求
的最小值及对应的x、y值.
⑵ 若正数x、y满足2x+y-xy=0，求x+y的最小值.
17、(15分)在△ABC中，已知
、
、
分别是角A、B、C的对边，不等式
对一切实数恒成立.
（1）求角C的最大值；（2）若角C取得最大值，且
，求角B的大小.
18、（15分）已知{an}为等差数列，
，其前n项和为
，若
，
(1)求数列{an}的通项；(2)求的最小值，并求出相应的n值.
19、（15分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.
(1)问第几年开始获利？
(2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？
20、定义：若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”。已知数列
中，
，且
其中
为正整数.
（1）设
证明：数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列;
（2）设（1）中“平方递推数列” 的前项之积为
，即
，求数列的通项及关于的表达式;
（3）记
，求数列
的前项之和
，并求使
的的最小值.
高一数学期中测试参考答案
一、填空题：
1、(-1，1) ； 2、1200； 3、27； 4、
； 5、
；
6、
； 7、
； 8、2π； 9、
； 10、
；
11、
； 12、
； 13、900，600； 14、52 。
二、解答题：
15、解：（1）
，∴
，
，∴
，∴
为锐角， ∴
，∴
．
（2）
，∴
，∴
，
∴当
；
∴当
；
所以，
．
16、解：(1)因为正数x、y满足2x+y=1，
所以
当且仅当
时取等号。 由
得
所以当
，
时有最小值为
。
(2)
由正数x、y满足2x+y-xy=0得
所以
当且仅当时取等号。由
得
所以当
，
时
有最小值为。
17、解：(1)由条件知，当
时，不合题意。
当
时，
即
为的内角，
。所以角C的最大值为
。
(2) 由(1)得
,
,
,
，
，
即
的取值范围是
。
(3) 由(1)得,。由得
18、解：(1)由及
得
，解得
所以
(2)令
，即
得
。又n为正整数，
所以当
时
。
所以当n=6时，最小。的最小值为
或者先求出的表达式，再求它的最小值。
(3) 由(2)知数列中前6项为负数，从第7项开始为正数。所以
当
时，
当
时，
所以
19、解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。
设纯收入与年数的关系为f（n），则
（1）由f（n）＞0得
又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利.
（2）①年平均收入为
当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）
②f（n）=－2（n－10）2+102 ∵当n=10时，
，
总收益为102+8=110（万元） 但7＜10
∴第一种方案更合算。
20、（1）由条件得：，
，是“平方递推数列”。
由
为等比数列。
（2
。
。
（3）
，
。
由
得
，
当
时，
当
时，
，因此的最小值为1005。