高一数学必修2练习题（四）
4.1圆的方程 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共有5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、已知两点A（9，4）和B（3，6），则以AB为直径的圆的方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
2、如果直线x－my＋2＝0与圆
有两个不同的交点，则
（A）m≥
（B）m＞
（C）m＜
（D）m≤
3、在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于
对称的点的坐标是（ ）
（A）（－1，3，－5） （B）（1，－3，5）
（C）（1，3，5） （D）（－1，－3，5）
4、若圆
，
，则
和
的位置关系是
（A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切
5、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为
（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4
二．填空题：本大题共有4小题，每小题6分，共24分．把答案直接填在答题卷相应题的横线上．
6、设M是圆
上的点，则M到直线
的最长距离是
．
7、过点P(-1,6)且与圆
相切的直线方程是________________.
8、设直线
和圆
相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是
.
9、.圆心在直线
上的圆C与
轴交于两点
，
，则圆C的方程为 ．
三．解答题：本大题共3小题，共41分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
10、（本小题满分13分）
一圆与轴相切，圆心在直线
上，在
上截得的弦长为
，求此圆的方程．
11、（本小题满分14分）
已知点P（－1，0）与Q（1，0），且动点M满足
，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.
12、（本小题满分14分）
已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
(3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
B组题（共100分）
一．选择题：本大题共有5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、1.方程x2+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是
A.－1<t<
B.－1<t<
C.－<t<1
D.1<t<2
2、已知A（3，3，1），B（1，0，5），则到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件是
（A）4x－6y－8z－7＝0 （B）4x－6y－8z＋7＝0
（C）4x＋6y－8z－7＝0 （D）4x＋6y－8z＋7＝0
3、已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为｜a｜、｜b｜、
｜c｜的三角形
A.是锐角三角形 B.是直角三角形
C.是钝角三角形 D.不存在
4、M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是
A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交
5、两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为
A．－1 B．2 C．3 D．0
二．填空题：本大题共有4小题，每小题6分，共24分．把答案直接填在答题卷相应题的横线上．
6、过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为
.
7、将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y－2）2=1，则a的坐标为____________.
8、圆x2+y2+x－6y+3=0上两点P、Q关于直线kx－y+4=0对称，则k=____________.
9.若直线y=x+k与曲线x=
恰有一个公共点，则k的取值范围是___________.
三．解答题：本大题共3小题，共41分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
10、（本小题满分13分）
自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程.
11、（本小题满分14分）
已知圆C：
，直线l：
（m∈R）． （Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点．
（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．
12、（本小题满分14分）
设有半径为3
的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？
C组题（共50分）
一．填空题：把答案直接填在答题卷相应题的横线上．
1、曲线
与直线
有两个交点时,实数
的取值范围是
.
2、已知直线
与圆O：则
相交于A、B两点，且AB＝
，则
＝
．
二．解答题：
3、.圆
内有一点P(-1,2),AB过点P,
① 若弦长
，求直线AB的倾斜角
；
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于
，求直线AB的方程.
4、如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若
=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）.
（1）若P点斜坐标为（2，－2），求P到O的距离PO；
（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.
答案与提示
A组：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 答案 | A | B | C | D | B |
6.
8 7. x=-1或3x-4y+27=0 8.. 
9. (x-2)2+(y+3)2=5
10.解：解：设所求圆的方程为
，则
，解得
或
．
所以，所求圆的方程为
，或
．
11.解：设点M的坐标为（x，y），由于，则
，
整理得：
即 
这就是点M的轨迹方程.图形为以（－
，0）为圆心，
为半径的圆.
12.解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，
直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.
(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为
, 即
x+2y-6=0
(3)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0
圆心C到直线l的距离为
，圆的半径为3，
弦AB的长为
.
B组：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 答案 | C | D | B | C | A |
6. (x+1)2+(y-1)2=13
7. （－1，2） 8.
2
9 －1＜k≤1或k=－
10.解：圆（x－2）2＋（y－2）2＝1关于x轴的对称方程是（x－2）2＋（y＋2）2＝1.
设l方程为y－3＝k（x＋3），由于对称圆心（2，－2）到l距离为圆的半径1，从而可得k1＝－
，k2＝－
．故所求l的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.
11.解：（Ⅰ）证明：直线l：可化为
由于m∈R，则
，解得
，
∴直线l经过定点A（3，1）.
又∵ 圆C的圆心坐标为（1，2），且│AC│＝
＜５（半径），
∴ 点A在圆C内，
从而不论m为何值，直线l恒与圆C相交于两点．
（Ⅱ）解：要使弦长最小时，必须l⊥AC，
由kBC＝－
，知k1＝2，m＝－．
所以直线l的方程为2x－y－５＝0．
12.解：如图建立平面直角坐标系，由题意
可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，
v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变
方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.
由OP2+OQ2=PQ2知，
（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即
.
……①
将①代入
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线
相切，
则有
答：A、B相遇点在离村中心正北
千米处
C组：
1. 
2. 
3. (1)
或
;(2)x+y-1=0或x-y+3=0.
4.解：（1）∵P点斜坐标为（2，－2），
∴=2e1－2e2. ∴2=（2e1－2e2）2=8－8e1·e2=8－8×cos60°=4.
∴=2，即OP=2.
（2）设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则
=xe1+ye2.
∴（xe1+ye2）2=1. ∴x2+y2+2xye1·e2=1. ∴x2+y2+xy=1.
故所求方程为x2+y2+xy=1.