高一数学必修4练习题（二）
适用范围1.4三角函数图象与性质，1.5函数
的图象，1.6三角函数模型的简单应用
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数
的大致图象是（ ）
|
A. B. C. D.
2. 函数
的周期为（ ）
A. 
B. 
C.
D.
3. 为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象上各点（ ）
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移
个长度单位 D.向左平移个长度单位
4.函数
的图象如图所示，则的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D. 
5. 在下列函数中,同时满足①在
上递增,②以为周期,③是奇函数的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
二． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．函数
的定义域是_________________________.
7.函数
的最大值是
，最小值是
，则
＝_______,
=_______.
8.函数
的单调递减区间是___________________.
9. 下列函数中，①
，②
，③
，④
.
不是偶函数的是____________.
三． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．（本小题13分）已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出
的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图象可由
上的图象经怎样的变换得到.
 |
11.（本小题14分）已知函数
（1）求该函数的单调区间，最大、最小值；
（2）设
，若
的图象关于y轴对称，求实数的最小正值。
12.（本小题14分）设地球表面某地正午太阳高度角为
，
为此时太阳直射纬度（北纬为正、南纬为负），
为该地的纬度值（北纬为正、南纬为负），那么这三个量之间的关系是
，当太阳直射北回归线时，=
；当太阳直射南回归线时，=
。已知厦门市北纬24°
＝1.1785。（精确到
（1）如果在厦门市的一幢高h＝
（2）某人想在厦门市买房，经过勘查，发现某小区的位置及楼房结构、质量都不错，但想买的楼房南面有一幢高约
 |
B组题（共100分）
四． 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．下列不等式中，正确的是（ ）
A．tan
B．sin
C．sin(π－1)<sin1o D．cos
14. 函数
的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
15.函数
的周期和对称轴分别为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16.如图，函数
的图像是（ ）
A B C D
17.要得到函数的图象，可由函数
（ ）
A. 向左平移
个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
五． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18． 若函数同时满足条件：①在区间
内为增函数；②
；③最小正周期为，则这样的解析式为__________________.(注：填上你认为正确的一个解析式即可，不必考虑所有情况)
19. 已知函数
，若对任意
都有
成立，则
的最小值是______________.
20. 如果函数
的图象关于
对称，那么实数的值为_______.
21.给出下列命题：
①函数
不是周期函数； ②函数
在定义域内是增函数；
③函数
的周期是； ④函数
是偶函数。
其中正确的命题的序号是_______________.
六． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．（本小题13分）已知
，且
，求证：对于
，有
.
23．（本小题14分）已知函数
在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设
，且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。
.
24.（本小题14分）如图，游乐场所的摩天轮匀速旋转，每转一周需要12min，其中心O离地面
（1）求出你与地面的距离
和时间
(min)的函数关系式；
（2）当你第四次距离地面
（3）当你登上摩天轮2分钟后，你的朋友也在摩天轮的最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，第一次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大？求出这个最大值。
C组题（共50分）
七．选择或填空题：本大题共2题。
25．设是定义域为R，最小正周期为
的函数，若
，则
的值等于（ ）
A.
B.
C.0
D. 
26. 设
则的值域为 _______ .
八． 解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27． 已知函数
.
（1）试讨论函数的奇偶性；
（2）求当取得最大值时，自变量x的取值范围.
.
28． 设函数是定义在区间
上以2为周期的函数,记
.已知当
时，
,如图.
（1）求函数的解析式；
（2）对于
，求集合
.
29． 某港口的水深y(m)是时间t (0≤t≤24,单位：h)的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：
| t(h) | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
| y(m) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
经长时间的观察，水深y与t的关系可以用
拟合。根据当天的数据，完成下面的问题：
（1）求出当天的拟合函数的表达式；
（2）如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为
（3）若某船吃水深度为
厦门市2007—2008学年数学必修4练习（二）参考答案
适用范围1.4三角函数图象与性质，1.5函数的图象，1.6三角函数模型的简单应用
A组题（共100分）
一.选择题：BADDC
二.填空题：
6． 
7. ，1
8. 
9. ②④
三.解答题：
10．解：（1）列表
| x |
|
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
|
|
|
| 3 | 6 | 3 | 0 | 3 |
y(2)周期T＝
，振幅A＝3，初相
，
由
，得
即为对称轴；
（3）①由
的图象上各点向左平移个长度单位，得
的图象；
②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得
的图象；
③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得
的图象；
④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象。
11.解：（1）
＝
＝
当
时函数递增，得
，
所以函数的单调增区间为： 
同理得函数单调减区间为：
；
当
时，
；
当
时，
。
（2）由（1）得
，
，
的图象关于y轴对称，
，
，
实数的最小正值是
。
12.解：（1）由于厦门市北纬24° ＝－
时，楼房向北的影子最长。
这时＝
当h=
.
即两楼间的距离不应小于
（2）如图，AC=
,
,
由于楼层高
B组题（共100分）
四.选择题： DCACB
五.填空题：
18． 
，
，，……
19. 2
20. 
,提示：
21.①④
六．解答题：
22． 解：
，
；
，
；
在上为增函数，在上为减函数，
，
又
，
在R上为减函数，且
，
从而
23． 解：（1）显然A＝2，
又图象过（0，1）点，
，
，
；
由图象结合“五点法”可知，
对应函数图象的点(
),
,得
.
所以所求的函数的解析式为：
.
（2）如图所示，在同一坐标系中画出
和
(
)的图象，
由图可知，当
时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。
m的取值范围为：
；
当
时，两根和为
；当
时，两根和为
.
24. 解：（1）摩天轮的角速度
最低点的角终边OQ到与地面的距离的角终边OA的角
，
，
即与地面的距离与时间(min)的函数关系式为 
；
（2）令
得
，
第四次距离地面
，
，
即第四次距离地面
(3)当朋友距离地面高度
时，
这时自己距离地面高度
；
当两人所处位置连线垂直地面时，距离之差最大，这t=2.
即当你的朋友登上摩天轮2min后，第一次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大；
这个最大值为
(
=
=
=
)
C组题（共50分）
七．选择或填空题：
25．B
26. 
八．解答题：
27． 解：（1）当
时，是奇函数；当
时，是非奇非偶的函数.
（2）
当
时,
,取得最大值，这时x的取值范围为
；
当
时,
,取得最大值，这时x的取值范围为
；
当时,
,取得最大值，这时x的取值范围为
.
28． 解：（1）
是以2为周期的函数，
,
当
时，
，
的解析式为：
.
（2）当且时，
化为
，
令
，
则
即
29． 
解：（1）根据数据，画出散点图，
知A=3,h=10,T=12,
,
(2)由题意，水深y≥4.5+7,
即
，
，
，
或
；
所以，该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港。
若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时.
（3）设在时刻x船舶安全水深为y，则
（
），
这时水深
，
若使船舶安全，则
，
即
，
，
即该船在7：00必须停止卸货，驶向较安全的水域。